指数函数及其性质教学设计
课 题 科 目 课 时 一、教材内容分析 本节课是高中数学人教A版数学必修一第二章第一节《指数函数及其性质》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象、掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半，万世不竭和细胞分裂的实际问题引入，引出指数函数的概念（已在第一课时学习过），本节课接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数、幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1. 知识和技能： ⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像，探索并理解指数函数的性质 2. 过程与方法： ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神 三、教学重点与难点 数 学 1课时 §2.1.2指数函数及其性质 教学对象 单 位 提供者 1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 四、学习者特征分析 1. 知识储备 : ⑴知识基础：本节课前学生已经系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算 ⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题 ⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。 2. 兴趣、动机、情感、意志、性格： 和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。 五、教学策略选择与设计 1.实例导入：实物演示“剪纸”实验，动态演示“一尺之棰，日取其半，万世不竭”、“细胞分裂”的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣； 2.研究四个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律； 3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数y=a图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 六、教学环境及资源准备 1.教学环境：多媒体教室 2.资源准备：多媒体课件，作图尺规教具，计算机几何画板 七、教学过程 设计意图及 教学过程 教师活动 学生活动 资源准备 2 [来源:学科网ZXXK]前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常 [来源:学科网ZXXK] ①设计意图: 实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念 引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力 ②资源准备： 多媒体教学课件 广泛的函数——指数函数。 1.列举实例： [来源:Z*xx*k.Com] 学生观察木棰的生育长度动画，归纳次数与木 棰的剩留量的关系回答: 1.得到自变量是截取次数x，因变量是剩余长度y；2.第一次木棰的剩留量得到1/2，第二次1/4个，第三次1/8个，第四次1/16个…… [来源:学科网] 一、 实例1. （多媒体展示情境设计1）[来源:Zxxk.Com] 每取一次，木棰的剩留量有何变化？ 这个变化过程中，次数是一个变量，木棰的 创设 剩留量也是一个变量， 情境， 激发 兴趣 问1：谁是自变量，谁又是因变量呢？老师引导学生共同探究： 1111x?1,y?()1?x?2,y?()2?22；24 11x?3,y?()3?28…… 问2：这样我们归纳出第x次后，木棰的剩留量1y?()x2 3.4.学生思考，讨论，跟随老师探究，非负整数集 y为？ 问3：那么这个函数关系是什么？ 问4：它的定义域？ 实例2.（实物演示剪纸情境设计） 实例3.（多媒体课件展示细胞分裂动画） 以同学之间的讨论为主，自己归纳总结出剪纸次数x与得到矩形纸片的个数y所得的函数关系是y=2x,x∈N+. 二、 探求 新知， 新课 讲解 2.教师用多媒体显示出指数函数的概念 学生阅读教科书P54设计意图: xy?a(a?0,a?1)叫做指最后一段内容填写《知识 引导学生自主一般地，函数数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 3.练习：判断下列函数那个是指数函数？（多媒体练习题，提问学生） 4.教师引导学生归纳总结研究函数及其性质的方法：①画出函数图像（列表、描点、连线） ②研究函数的性质（两域、两性、一最值） 5.指数函数的图像和性质 师：引导学生在同一坐标系中画出指数函数清单》第1题. 学生口答多媒体的练习题，判断哪一个是指数函数. 学生利用初中已学过的做函数图像的方法（列表、描点、连线）完成《知识清单》第2题的要求.互相讨论得出正确的指数函数图像. 找同学到黑板上完成列表的内容. 学生动手亲自操作，体验描点法. 学生通过多媒体展示的指数函数图像更加形象具体的感受指数函数图像存在特征和区别. 在教师的引导下， 学习，能够自己发现问题，解决问题，培养学生的自学意识。 资源准备： 多媒体教学课件 设计意图: 为后面动态研究参数a的取值对指数函数1y?()xy?2和2的图像. xy?ax图像的影响 作铺垫. 留悬念，激发兴趣和探究的热情 由抽象到具体的展示出指数函数中底数a的变化对于函数图像的影响.能够让学生有一个比较深刻的印象，加深对指数函数的理解. 师：引导学生共同探究运用描点法画出图像，走下课堂个别指导学生，教师用多媒体展示 6.继续在《知识清单》第2题的原有图像上完1x成y=3和y=()的图像. 3x7.利用几何画板表示底数a变化是，指数函数图像发生的改变. 8.师：现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表. y?a 定义域 x0?a?1a?1 值域 过定点 单调性 积极思考讨论，小组合1.本节课的重点和作，争取自主得出结论， 难点，引导学生积及时的发现问题与提出问题. 学生积极分组讨论 归纳函数性质，合作完成《知识清单》第3题. 极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用. 2.内容表格化，更清晰明了. x取何值时y?1 x取何值0?y?1 引导学生思考，用多媒体课件显示结果,并就同学们的问题进行解答 三、 例：比较下列各题中两个数的大小 （1）1.72.5 1.7 0.8-0.23（2）0.8（3）1.7-0.1 生回答 生：指数函数 生：1.7 0.3 0.9 3.1 师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是何种函数的值呢？
人教版高中数学必修一 ：2.1.2《指数函数及其性质》教学设计(极品)
