风险管理历年计算题汇总

自考风险管理历年计算题及答案

1.（本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问： （1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？ （2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？

（3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1次的概率是多少？

（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位） 已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512，e-1=0.3629。 解： （1）??1?0.05 20e-??k（2）P(X?k)? k!0.050e?0.05?0.9512 无火灾概率即p{x=0}=0!（3）发生火灾次数不超过1概率即

（4）S==0.0500

2.（本题11分）某企业收集整理了去年车间A和车间B由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元）： 车间A 9 车间B 10 13 14 6 13 14 9 13 6 7 4 12 8 14 6 8 17 计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。（精确到小数点后一位） 解： A：x?9+13+13+9+6+4+8+6?8.5 8B：x?11.5 S2=12.944 S=3.598 V=0.3129

车间A的风险损失大于车间B的风险损失。

4．假定有一个拥有10辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2的概率。（精确到小数点后4位） 解：

二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为p=1÷10=0.1 q=1-p=1-0.1=0.9

则P（x=2）=×（结果省略）。 泊松分布：

记x为一年中发生撞车事故次数。年平均撞车次数为1,故x服从参数λ=1的泊松分布 P（x=2）=e^(-1)*1^2/2! = 0.36788

请大家注意：泊松分布的分布律γ为年平均事故次数！ 5．（本题9分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下： 2，3，3，7，0，6，2，5，1，1 试问：

（1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少？ （2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？ （精确到小数点后两位） 解

（1）众数：1，2，3 全距：7-0=7

算术平均数： （2）中位数：（2+3）/2=2. 标准差： 6．（本题11分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案： 自留风险；

购买保费为350元，保额为6万元的保险； 购买保费为400元，保额为10万元的保险。 火灾损失分布如下： 损失金额（单位：元） 0 损失概率 损失价值（单位：元） 60 000 30 000 20 000 10 000 6 000 3 500 2 000 1 000 600 300 试运用效用理论分析、比较三种方案。 解： 损失金额 概率 1.完全自留 3.完全投保 0 0.8 0 400 500 0.1 500 350 400 1000 0.08 1000 350 400 10000 0.017 10000 350 400 50000 0.002 50000 350 400 100000 0．001 100000 40350 400 0.8 500 0.1 1 000 0.08 10 000 50 000 100 000 0.017 0.002 0.001 假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：

损失的效用 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0312 0.0156 0.0078 0.0039 0.002 0.001 2.部分投保，部分自留 350 方案一 U（M）=U(M1)+ (M1

损失金额（元） 0～3000 3000～6000 6000～9000 9000～12000 12000～15000 概率 0.4 0.3 0.2 0.05 0.05 求：（精确到小数点后1位）

（1）损失总额不大于12000元的概率。

（2）损失总额的期望值、标准差和变异系数。 解

（1）p{x?12000}=1-0.05=0.95

（2）期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650

S2?0.4*(1500-4650)2?0.3*(4500-4650)2?0.2*(7500-4650)2?0.05*(10500-4650)2?0.05*(13500-4650)2?11227500S=3350.7

抱歉各位同学，那天在课堂上有点乱了，像这道题的情况，凡是给出各损失值概率的，就是用离差的平方直接乘以概率既为方差。

8.某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案： （1）自留风险；

（2）购买保费为4.2万元，保额为600万元的火灾保险； （3）购买保费为6万元，保额为1000万元的火灾保险。 大厦火灾损失分布经验数据如下： 损失金额（单位：万元） 0 损失概率 0.8 30 0.1 100 0.08 300 0.017 800 0.002 1000 0.001 试利用损失期望值分析法比较三种方案，并指出最佳方案。 解： 损失金额（万元） 概率 自留 部分投保，部分自留 完全投保 0 0.8 0 4.2 6 30 0.1 30 4.2 6 100 0.08 100 4.2 6 300 0.017 300 4.2 6 800 0.002 800 204.2 6 1000 0.001 1000 404.2 6 E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7 E2=4.2*（0.8+0.1+0.08+0.017）+204.2*0.002+404.2*0.001=5 E3=6 E2pE3pE1 则方案二为最佳 9.（本题7分）以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元） 0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2

2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23 1.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7 \\计算这组资料的全距中值、众数和中位数。 解：

0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.8 2.34 2.5 2.6 3.23 3.3 3.5 3.68 3.7 4.2 4.3 4.7 5.3 6.2 7.9 8.5 9.2 全距中值=（0.12+9.2）/2=4.66 众数：1.8

中位数（3.23+3.3）/2=3.265

10.（本题13分）A、B、C保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表： 公司 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 A B C 24 15 27 18 25 13 21 20 26 19 13 21 15 27 28 23 23 31 19 20 28 21 17 24 比较三个公司损失风险的大小。 解：

A公司=（24+18+21+19+15+23+19+21）/8=20 S= V==2.88/20=0.144，损失风险最小 B公司=160/8=20 S= V==4.87/20=0.2435，损失风险最大 C公司=198/8=24.75 S= V==5.6/24.75=0.226，损失风险居中 11．（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示：（单位：100元）试作出频数直方图 组号 分组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50~99 100~149 150~199 200~249 250~299 300~349 350~399 400~499 450~499 500~549 频数 1 5 4 14 22 20 14 13 6 1 频率 1% 5% 4% 14% 22% 20% 14% 13% 6% 1% 累积频率 1% 6% 10% 24% 46% 66% 80% 93% 99% 100% 解： 12．（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元） 如下表所示： 5.6 3.2 11.9 9.1 6.0 9.8 18.0 2.9 5.1 1.9 7.6 22.3 13.5 18.7 8.9 2.2 4.3 7.8 19.1 5.0 13.9 11.5 8.2 3.3 1.3 4.1 7.7 14.2 16.3 10.1 20.2 15.0 2.1 23.5 12.8 问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5，第一组从1.25开始。 （2）填满以下频数分布表。 解：

组号 1 2 3 分组 1.25-5.75 5.75-10.25 10.25-14.75 频数 12 9 6 频率（%） 34 26 17 组中值 3.5 8 12.5 4 5 合计 14.75-19.25 19.25-23.75 5 3 35 14 9 100 17 21.5 —— 13.（本题9分）某企业每年总损失的概率分布如下： 损失金额（元） 0 1 000 5 000 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 概率 0.35 0.10 0.25 0.15 0.08 0.05 0.01 0.007 0.003 求：（1）损失不小于10000元的概率。

（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。 解： （1） （2）期望值

=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880 S=0.35*（0-6880）+0.1*（1000-6880）+0.25*（5000-6880）+0.15*（10000-6880）+0.08 *（20000-6880）+0.05*（30000-6880）+0.01*（40000-6880）+0.007*（50000-6880）+0.003*（60000-6880） S==9762.97

14.（本题11分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案： （1）自留风险；

（2）购买保费为640元，保额为5万元的保险； （3）购买保费为710元，保额为10万元的保险。 火灾损失分布如下： 损失金额（单位：元） 0 损失概率 0.8 500 0.1 1 000 10 000 50 000 100 000 0.08 0.017 0.002 0.001 假设通过调查表可以求得效用函数分布如下： 损失价值（单位：元） 损失的效用 60 000 35 000 20 000 11 000 6 000 3 500 2 000 1 000 600 350 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0312 0.0156 0.0078 0.0039 0.002 0.001 试运用效用理论分析、比较三种方案。 解： 损失金额（万元） 概率 完全自留 部分投保、部分自留 0 0.8 0 0.05 0.1 0.05 0.1 0.08 0.1 1 1 5 5 10 10 0.017 0.002 0.001 0.064 0.064 0.064 0.064 0.064 5.064