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2017--2024学年第一学期高一期中考试
数学学科试题
试卷分值：160分 考试时间：120分钟
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上． ．．．．．．．．．1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B= ． 2．计算：sin210°的值为 ． 3．若扇形的半径为2，圆心角为4、函数f?x??ax?1，则它的面积为 ．
?1 ?a?0,a?1?过定点 ．
5、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,)，则f(x)的解析式为 ． 6、已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是 ． 7、函数f?x??1?log3?x?1?的定义域是 . 8、已知点M(4,x)在角?的终边上，且满足x<0，cos?=9、不等式4x?2x?2?3?0的解集为 ．
144，则tan?= ． 51(0????)，则sin??cos??_________． 5211、关于x的函数f?x??ax?4?a?3?x?5在区间???,2?上是减函数，则a的取值范围
10、已知sin??cos??是 ．
?2x?1,x?012、已知定义在R上的函数f?x???，满足对任意x1?x2都有
mx?m?1,x?0?f(x1)?f(x2)?0成立，则实数m的取值范围是 ．
x1?x213、已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，若f?x?在???,0?上是减函数，且f?2??0，
f?x??0的x的取值范围为 ． x??x,(x?m)14、已知函数f(x)??,其中m>0，若存在实数b,使得关于x的方
2??x?2mx?4m,(x?m)程f(x)?b有三个不同的根,则m的取值范围是______________．
则
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B??m?3,m?m?R （1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A??RB，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分14分）
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（1）
（2）（lg5）2+lg2?lg50．
17．（本小题满分14分）
已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x． （1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围． 18．（本小题满分16分）已知函数f（x）=（1）求a的值；
（2）证明：f（x）是R上的增函数； （3）解不等式：f?log2x?≤
为奇函数．
3． 5219．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y?ax?bx?c?a?0?，x∈[0，6]（单
位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC． （1）求函数为曲线段OABC的函数y?f?x?,x??0,10?的解析式； （2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？
20．（本小题满分16分）若函数f?x?和g?x?满足：①在区间[a，
b]上均有定义；②函数y?f?x??g?x?在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f?x?和g?x?在区间[a，b]上具有关系G．
（1）若f?x??lgx,g?x??3?x，试判断f?x?和g?x?在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；
2（2）若f?x??2x?2?1和g?x??mx在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．
2017--2024学年第一学期高一期中考试
数学学科试题(答案)
一、填空题
1、{0，1，3}； 2、﹣
14?； 3、； 4、?1,2?； 5、f?x??x?2； 2337； 9、?0,log23?； 10、；
546、b，a，c．； 7、?1,4?； 8、-
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11、[0,
3]； 12、0?m?3； 13、???,?2???0,2?； 14、?3,??? 2二、解答题
15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A∩B=[2，4]， ∴
，解得m=5————————————7分
（ II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m}，————————10分 ∵A?CRB，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．
故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分 16． 【解答】解：（1）原式==4﹣=9﹣
+1+3+1
．———————7分
﹣
+3+1———————3分
（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）
=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分 =lg5+lg2
=1．———————14分
17、【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，--------4分 ∴f（x）=
．------------------------------------------6分
（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，
即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，------------------------------------10分 即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．
而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f（x）的定义域为R．----------------------2分 ∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分 （2）证明：易得f（x）=1﹣
2 2x?11文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
2024—2024学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
