xx县第x中学集体备课（初备）教案
学科 单 元 数学 年级 九年级 初备时间 2020年7月 日 二十一章 课 题 一元二次方程 主备人 Xxx 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程备课意图 （分析本等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学课在单元好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 中的地经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们位，设计备课的主体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学要目的）模型； 教学内容 知 识 与 技 能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 过 程 与 方 法 1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念， 情感态度价值观 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学准备 多媒体PPT 课时安排 1课时 初 备 教 学 设 计 教 学 目 标 一、复习引入 这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）寻找等量关系列方程并化简 问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像, A 使它的上部(腰以上)与下部(腰以下) C 的高度比,等于下部与全部的高度比, 求雕像的下部应设计为高多少米? B 分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC，应有如下关系: ACBC? 即BC2?2AC BC2设雕像下部高xm,于是得方程 x2?2(2?x) 整理得：x2?2x?4?0 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100m 50m S=3600 x 分析：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm。 根据方盒的底面积为3600cm2,得： (100?2x)(50?2x)?3600即x2?75x?350?0 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场赛,所以全部比赛共1x(x?1)?28 场，即x2?x?56 2（二）一元二次方程的概念 1、整理所列方程后观察： （1）.方程中未知数的个数和次数各是多少？ （2）.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ x2?2x?4?0；x?75x?350?0；22?x?56 x2、概念归纳： （1）.一元二次方程定义： 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 （2）.一元二次方程的一般形式： 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2?bx?c?0?a?0?的形式,我们把ax2?bx?c?0?a?0? (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 提问： 1.为什么规定a≠0？(因为a=0时，未知数的最高次数小于2.) ○ax2?bx?c?0?a?0?的2.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程○各项分别是什么？各项系数是什么？ (a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号。) 222????ax?bx?0a?0ax?c?0a?0ax?0?a?0? （3）.特殊形式：；；3、例题讲解 [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） 3X+2=5Y-3 （2）x2?4 x?2?1?x2（3）x?1 22x?4?(x?2)（4） [例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 3x(x?1)?5(x?2) 小结：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程； （三）、一元二次方程的根的概念 1.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 2、下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？ -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等. 归纳： 1一元二次方程的根的情况 ○2一元二次方程的解要满足实际问题 ○三、课堂训练 1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2+1=6x； （2）4x2=81－5x； 4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平方的长方形? （2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？ 5、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（ ） A. x2+130x+1400=0 B. x2+65x-350=0 C. x2-130x-1400=0 D. x2-65x-350=0 6. 如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根. 四、小结归纳 1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数. 2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计必做：P4：1-6 选做：.P4：7 一元二次方程 板 书 设 计 问题（3）问题(1)x2?2x?4?02?x?56x2?x?56x 一元二次方程的概念： 问题（2） 一元二次方程的项和系数 一元二次方程的解（根） 教 学 反 思 尉犁县第二中学集体备课（定稿）教案
学科 单 元 数学 年级 九年级 初备时间 2020年7月 日 二十一章 课 题 一元二次方程 主备人 唐志乐 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程备课意图 （分析本等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学课在单元好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 中的地经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们位，设计备课的主体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学要目的）模型； 教学内容 知 识 与 技 能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 过 程 与 方 法 1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念， 情感态度价值观 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教 学 目 标
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