《长方体和正方体的体积》计算公式推导教学设计
荆竹小学 唐玉娇
教学内容：长方体和正方体的体积计算公式推导 教学目标：
1、知识技能目标：通过实践活动动手操作，经历探索长方体正方的计算方法，理解掌握长方体、正方体的体积公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
2、数学思维目标：经历观察、操作、探索的过程、通过自己拼摆动画演示，找出规律，提高学生动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。
3、解决问题目标：运用长方体、正方体体积公式，解决一些简单的实际问题。 4、情感目标：在探索、合作活动中，学会与人交流，与人合作。培养学生积极思维，探索新知的思维品质。
教学重点：理解并掌握长方体和正方的体积计算方法。 教学难点：能充分理解长方体体积的公式推导过程。 教具、学具：课件、小正方体 教学过程：
操作探究，构建新知 解决尝试问题 1、明确探究任务、动手实践操作
师：下面我们进行一个实验，用12个1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，小组长负责组织本组的同学，小组合作交流，小组长负责记录，摆出不同的长方体，并将有关数据填入书中29页表中。开始。
2、（课件出示自学提示）
用12个棱长1厘米的立方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？ （1）看看摆出的长、宽、高分别是多少？
（2）说一说，摆成的长方体中含有多少小正方体？ （3）议一议，摆成的长方体的体积是多少？
（4）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入表内。 3、小组合作，师巡视指导。 4、小组汇报。师填表
长/cm （每排个数） 宽/cm （排数） 高/cm （层数） 1 1 2 1 正方体的个数 长方体的体积/cm3 12 4 3 6
1 3 2 2 12 12 12 12 12cm3 12cm3 12cm3 12cm3 师：好，下面我们一起来观察这张表用12个小正方体摆成了不同的长方体，观察一下长、宽、高跟小正方体的数量和长方体的体积之间存在什么关系？这些长方体有什么共同点？不同点？先独立思考，小组讨论交流。再汇报。
【设计意图：在这个环节，我让学生利用学具体积为1立方厘米的小正方体来摆一摆，学生的兴趣很高。在活动中，让学生自由的选择用12小正方体去摆不同的长方体，目的在于培养学生思维的灵活性和广阔性。引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，培养学生的想象力和创造力；通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。我在教学时安排了边摆边记录，再汇报的活动，让学生养成及时记录实验数据的习惯，同时为整理、分析数据准备好必要的材料，更有利于有条理地分析汇报，从而提高语言表达能力。】
5、学生讨论汇报：
师：各小组都已完成，哪个小组先来汇报，你们有什么发现。 生：分组汇报交流。
师：来，观察一下咱们记录出的这些数据，你发现了什么？
生1：长方体的长、宽、高不同，而它们的体积相同。都含有12个体积单位。 生2: 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生3：每排的个数×排数×层数=长方体的体积 生4：小正方体的数量=长×宽×高
师：通过实验我们发现了长×宽×高就是小正方体的数量也就是长方体的体积，那我们可以得出一个什么结论呢？长方体的体积与什么有关？
生：长方体的体积与长、宽、高有关。得出结论：长方体的体积=长×宽×高 。 师：大家都是小数学家，以前我们的数学家推导这个公式用了几百年的时间，我们几分钟就把它推导出来了，同学们，你们太厉害。
师：大家表现的真不错，经过动手实践，自己发现验证了长方体的体积=长×宽×高。（板书：长方体的体积=长×宽×高 ）学生齐读公式。如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式你能用字母表示吗?
生：V=abh(板书：V=abh)自己试着记一记。同桌互相说说。 4、迁移类推，归纳正方体体积的计算公式。 师出示电脑动画，由长方体变成正方体。 师：大家想一想，正方体的体积要怎样计算呢？
生1：正方体是特殊的长方体，所以也应该好人长方体一样用长×宽×高 。 生2：正方体的长、宽、高都相等，所以应该是棱长×棱长×棱长
师：正方体的体积用字母表示V =a3读作a的立方，表示三个a相乘，3要写在a的右上角。 【设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。课堂上让学生分小组进行合作学习，着重引导学生通过“讨论—— 验证---得出结论”去发现规律，理解掌握长方体体积的计算公式，更理解感受到了知识的产生过程，在整个教学过程中，每个学生融入小组之中，不仅自主获取知识，还使学生学会与他人合作，在小组交流中互相启发、互相学习，共同进步，人人都能体验到学习合作所带来的成功的快乐。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体、正方体体积的计算公式，还知道了应该如何独立尝试练习，如何与他人合作，培养了学生的合作意识、动手能力和创新精神。】
（三）、应用公式解决实际问题。 1、让我试一试
师课件出示习题：学生尝试独做
(1)一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?（学生独立完成） 生：V=abh=7×4×3=84(cm3）
(2)一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？ 生：V =a3=6×6×6=216（dm3）
【设计意图：用刚刚获取的经验解决实际问题，体现了体积公式的应用，使学生真正感受数学学习的价值。同时体会到可以运用数学知识公式来解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。】
《长方体和正方体的体积》计算公式推导教学设计
