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2024年高考数学总复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值学案!

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②求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);③将函数f(x)的极值与 f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

(2)含参数的函数的最值一般不通过比值求解,而是先讨论函数的单调性,再根据单调性求出最值.含参函数在区间上的最值通常有两类:一是动极值点定区间,二是定极值点动区间,这两类问题一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论. 【训练2】 已知函数f(x)=(ax-2)e在x=1处取得极值. (1)求a的值;

(2)求函数在区间[m,m+1]上的最小值. 解 (1)f′(x)=(ax+a-2)e, 由已知得f′(1)=(a+a-2)e=0,

解得a=1,经检验a=1符合题意,所以a的值为1. (2)由(1)得f(x)=(x-2)e,f′(x)=(x-1)e. 令f′(x)>0得x>1,令f′(x)<0得x<1.

所以函数f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 当m≥1时,f(x)在[m,m+1]上递增,f(x)min=f(m)=(m-2)e,

当0

mxxxxf(x)min=f(m+1)=(m-1)em+1.

综上,f(x)在[m,m+1]上的最小值为 (m-2)e,m≥1,??

f(x)min=?-e,0

??(m-1)em+1,m≤0.

m

[思想方法]

1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况,直观而且条理,减少失分.

2.求极值、最值时,要求步骤规范、表格齐全;含参数时,要讨论参数的大小.

3.可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)=0,且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同.

4.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值. [易错防范]

1.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯,可使问题直观且有条理,减少失分的可能.

2.求函数最值时,不可想当然地认为极值点就是最值点,要通过认真比较才能下结论.

2024年高考数学总复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值学案!

②求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);③将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.(2)含参数的函数的最值一般不通过比值求解,而是先讨论函数的单调性,再根据单调性求出最值.含参函数在区间上的最值通常有两类:一是动极值点定区间,二是定极值点动区间,这两类问题一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论.【训练2】已知函数
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