一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．已知关于 的方程 （1）求 、 的值； （2）若线段 段AQ的长．
【答案】 （1）解： (m?14)=?2， m?14=?6m=8， ∵关于m的方程 ∴x=8， 将x=8,代入方程 解得：n=4， 故m=8，n=4；
得：
的解也是关于x的方程
的解.
，在直线AB上取一点P，恰好使
，点Q是PB的中点，求线
的解也是关于 的方程
的解．
（2）解：由(1)知：AB=8, =4， ①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8, =4， ∴AP= ,BP= ， ∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ= BP= ， ∴AQ=AP+PQ= + = ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=8, =4， ∴PB= ，
∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ= ， ∴AQ=AB+BQ=8+ = 故AQ= 或 .
【解析】【分析】（1）先解
求得m的值，然后把m的值代入方程
，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②
点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；
2．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着 千克的物体时，弹簧的长度 是多少厘米？ （2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？ （3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？ （4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？
【答案】 （1）解：由题意得：y=80+2x， 答：弹簧的长度是（80+2x）厘米
（2）解：∵y=80+2x， ∴当x=6时，y=80+2×6=92， 答：弹簧的长度是92厘米
（3）解：∵y=80+2x， ∴当y=120时，120=80+2x， ∴x=20，
答：所挂物体的质量是20千克。
（4）解：∵y=80+2x，
∴当x=40时，y=80+2×40=160（厘米）＞150（厘米） ∴此弹簧不能挂质量为40千克的物体.
【解析】【分析】（1）由题意，物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米，于是可知物体的质量与弹簧的长度有关系．弹簧的长度＝弹簧的原长＋伸长的长度；弹簧伸长的长度＝物体的质量×2厘米；根据这个关系可求解； （2）把x=6代入（1）中的关系式计算即可求解；
（3）把y=120代入（1）中的关系式计算即可求解； （4）同理可求解.
3．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算． （1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；
（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？ 【答案】 （1）1200 （2）0.7x+200
（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．
设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元， 根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910， 解得：y=2500，
∴1800+y-910-1440=1950．
答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元 【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．
故答案为：1200． （2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）． 故答案为：（0.7x+200）．
【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论； （2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论； （3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
4．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元． （1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【答案】 （1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本， 根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323， 解得：x=7， ∴15﹣x=8．
答：甲购书7本，乙购书8本
【精选】人教版七年级上册数学 一元一次方程专题练习(解析版)
