0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P可
得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；
（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论． 解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3． （2）证明：∵反比例函数解析式为∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点 D，
∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0）， ∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，
，∴设A点坐标为（a，）．
∴，，∴．
又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB． （3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，
∴S△PAB＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣）， 整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣
，a2＝1+
（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3
﹣3）．
25．（本小题满分14分）如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F． （1）证明：△ABE∽△BCF； （2）若
＝，求
的值；
＝时，求线段
（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，
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AG的长．
【解析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；
（2）由相似三角形的性质可得的值；
（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得
＝
＝，可求AE＝
，由等腰三角形的性质
＝
＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求
可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长． 证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°
又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF 又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF （2）∵△ABE∽△BCF，∴
＝
＝ ＝
＝
又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点
∵AD∥BC， ∴△DPH∽△CPB ∴
＝
＝
∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF
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∴CF＝BE＝EP＝1， ∴BP＝2，
代入上式可得HP＝，HE＝1+＝ ∵△ABE∽△HAE， ∴
＝
，
＝
，
∴AE＝
∵AP＝AB，AE⊥BF， ∴AE平分∠BAP 又∵AG平分∠DAP， ∴∠EAG＝∠BAH＝45°， ∴△AEG是等腰直角三角形． ∴AG＝AE＝3
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福建省2020年中考数学必刷试卷07（含解析）
