江苏省徐州市2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.直线y??x?2的倾斜角是 .
2.过点(-1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为 . 3.在?ABC中,已知它的三个内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC?2:3:4,则
cosC? .
4.若数列?an?的通项公式为an?5.求值:(cos11(n?N*),那么是?an?的第 项.
n(n?2)87?7?7?7??sin)?(cos?sin)= . 121212126.设Sn是等差数列?an?的前n项和,已知a2?3,a6?11,则S7? . 7.已知?an?为正项等比数列,a2?9,a4?4,那么?an?的通项公式an? . 8.设cos???????4?????,????,?,则cos?? . 6?5?62?9.已知直线l1的方程是ax?y?b?0,l2的方程是bx?y?a?0,其中ab?0,a?b, 则下列各示意图形中,正确的是 (填序号).
① ②
③ ④
10.在?ABC中,已知A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a?b?c?2?1,
sinA?sinB?2sinC,且C?????3,则?ABC的面积S? .
?11.tan20?tan40?3tan20tan40? . 12.若???37????,则sin?? . ,?,sin2??428??13.在地面O点的正上方有气球P,从O点的正西方A点,测得气球P的仰角为
45°,同时从O南偏东60°的B点,测得气球P的仰角为60°,A,B两点间 的距离为h(单位米),则气球P离地面距离为 米.
14.数列?an?中,an?3n?1,现将?an?的各项依原顺序按第k组有2k项的要求进 行分组:(2,5),(8,11,14,17),(20,23,26,29,32,35),…,则第n组中各 数的和为 .
二、解答题:本大题共6小题,计共90分. 15.(本小题满分14分) 已知sinx?
16.(本小题满分14分) 已知等差数列?an?中,a2?5,a4?a7?24. (1)求数列?an?的通项公式;(2)设bn?2
an?13??,x?(,?),求cos2x和tan(x?)值. 524,求b1?b2?b3?????b10的值.
17.(本小题满分14分) 如图,在矩形ABCD中,已知AB?3,AD?1,E、F分别 是AB的两个等分点,AC,DF相交于点G,请建立适当的平面直角坐标系证 明EG?DF,并写出详细过程.
18.(本小题满分16分)如图所示,圆O是一半径为1的圆形钢板,为生产某部件 需要,需从中截取一块多边形ABCDFGE.其中AD为圆O的直径,B、C、G 在圆O上,BC∥AD,E、F在AD上,且OE?OF?(1)
1BC,EG?FG. 2设?AOB??,试将多边形ABCDFGE面
积S表示成?的函数关系式;
(2)求多边形ABCDFGE面积S的最大值.
19.(本小题满分16分) 在?ABC,已知A、B、C成等差数列.
(1)求角B的大小;(2)已知b?2,sinC?2sinA,求?ABC的面积; (3)求cosA?cosC的取值范围.
20.(本小题满分16分) 已知数列?an?的各项不为0,首项为a1?2,前n项的和 为Sn,且4Sn?1?222anan?1(n?N*).(1)求a2的值;
an?1?an(2)设bn?an,求数列?bn?的通项公式;
an?1?an2(3)若am、ap、ar(??、??、??∈,??-?.,????)成等比数列,试比较p与mr的 大小.
江苏省徐州市2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.135?; 2.x?2y?7?0; 3.?31; 4.2; 5.?; 6. 49
24?2?7.9????3?13.
n?2; 8.
43?3333; 9.④; 10.; 11.; 12. ;
1012 4321
h; 7
14. 6n?n.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.解:由sinx?又sinx?3972,得 cos2x?1?2sinx?1?2?,……………6分 ?525253???,x??,??,?cosx?0 由sin2x?cos2x?1可得 5?2?4?cosx??1?sin2x??
5 ?tanx?sinx3??…………………………………………10分 cosx43??1?tanx?11 ?tan(x?)??4?……………………………14分
41?tanx1?374
16.解:(1).因为数列{an}为等差数列,故设该数列的首项为a1,公差为d,
则a4?a7?2a2?2d?5d?10?7d?24,
解得d?2,则a1?5?2?3,……………………4分
故数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)d?2n?1. …………6分 (2)由(1)知an?2n?1,则bn?2an?1?22n?4n,…………8分
?数列?bn?表示以b1?4为首项,公比q?4的等比数列,
b1(1?q10)4(1?410)410??(4?1).………14分 故b1?b2?b3???b10?1?q1?4317.解:如图以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面
直角坐标系.
则A(0,0),B(3,0),C(3,1),
江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
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