江苏省徐州市2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1.直线y??x?2的倾斜角是 ．
2.过点（-1,3）且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为 ． 3.在?ABC中，已知它的三个内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC?2:3:4，则
cosC? ．
4.若数列?an?的通项公式为an?5.求值：(cos11(n?N*)，那么是?an?的第 项.
n(n?2)87?7?7?7??sin)?(cos?sin)= ． 121212126.设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3,a6?11，则S7? ． 7.已知?an?为正项等比数列，a2?9,a4?4，那么?an?的通项公式an? ． 8.设cos???????4?????,????,?，则cos?? ． 6?5?62?9.已知直线l1的方程是ax?y?b?0，l2的方程是bx?y?a?0，其中ab?0,a?b， 则下列各示意图形中，正确的是 （填序号）．
① ②
③ ④
10.在?ABC中，已知A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?b?c?2?1，
sinA?sinB?2sinC，且C?????3，则?ABC的面积S? ．
?11.tan20?tan40?3tan20tan40? ． 12.若???37????，则sin?? ． ,?,sin2??428??13.在地面O点的正上方有气球P，从O点的正西方A点，测得气球P的仰角为
45°，同时从O南偏东60°的B点，测得气球P的仰角为60°，A,B两点间 的距离为h（单位米），则气球P离地面距离为 米.
14.数列?an?中，an?3n?1，现将?an?的各项依原顺序按第k组有2k项的要求进 行分组：（2,5），（8,11,14,17），（20,23,26,29,32,35），…，则第n组中各 数的和为 ．
二、解答题：本大题共6小题，计共90分. 15.(本小题满分14分) 已知sinx?
16.(本小题满分14分) 已知等差数列?an?中，a2?5,a4?a7?24. （1）求数列?an?的通项公式；（2）设bn?2
an?13??,x?(,?)，求cos2x和tan(x?)值. 524，求b1?b2?b3?????b10的值.
17.(本小题满分14分) 如图，在矩形ABCD中，已知AB?3,AD?1,E、F分别 是AB的两个等分点，AC,DF相交于点G，请建立适当的平面直角坐标系证 明EG?DF，并写出详细过程.
18.(本小题满分16分)如图所示，圆O是一半径为1的圆形钢板，为生产某部件 需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE.其中AD为圆O的直径，B、C、G 在圆O上，BC∥AD,E、F在AD上，且OE?OF?（1）
1BC，EG?FG. 2设?AOB??，试将多边形ABCDFGE面
积S表示成?的函数关系式；
（2）求多边形ABCDFGE面积S的最大值.
19.(本小题满分16分) 在?ABC，已知A、B、C成等差数列.
（1）求角B的大小；（2）已知b?2,sinC?2sinA，求?ABC的面积； （3）求cosA?cosC的取值范围.
20.(本小题满分16分) 已知数列?an?的各项不为0，首项为a1?2，前n项的和 为Sn，且4Sn?1?222anan?1(n?N*).（1）求a2的值；
an?1?an（2）设bn?an，求数列?bn?的通项公式；
an?1?an2（3）若am、ap、ar(??、??、??∈,??-?.,??
江苏省徐州市2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1.135?； 2.x?2y?7?0； 3.?31； 4.2； 5.?； 6. 49
24?2?7.9????3?13.
n?2； 8.
43?3333； 9.④； 10.； 11.； 12. ；
1012 4321
h； 7
14. 6n?n.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15.解：由sinx?又sinx?3972，得 cos2x?1?2sinx?1?2?,……………6分 ?525253???,x??,??,?cosx?0 由sin2x?cos2x?1可得 5?2?4?cosx??1?sin2x??
5 ?tanx?sinx3??…………………………………………10分 cosx43??1?tanx?11 ?tan(x?)??4?……………………………14分
41?tanx1?374
16.解：（1）.因为数列{an}为等差数列，故设该数列的首项为a1，公差为d，
则a4?a7?2a2?2d?5d?10?7d?24，
解得d?2，则a1?5?2?3，……………………4分
故数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)d?2n?1. …………6分 （2）由（1）知an?2n?1，则bn?2an?1?22n?4n，…………8分
?数列?bn?表示以b1?4为首项，公比q?4的等比数列，
b1(1?q10)4(1?410)410??(4?1).………14分 故b1?b2?b3???b10?1?q1?4317.解：如图以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面
直角坐标系．
则A(0,0),B(3,0),C(3,1),
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