平顶山许昌济源2024年高三第一次质量检测
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A?x1?x?3|，B??x|x?2?，则A?B等于（ ） A．? x|x?1? B．?x|2?x?3? C．?x?2?x?3? D．?x|x?2? (1?i)42．复数等于（ ） 1?3iA．1?3i B．?1?3i C．1?3i D．?1?3i 3．已知等比数列{an}满足a1?a2?3，a2?a3?6，则a5?（ ） A．64 4．下列四个命题： B．81 C．128 D．243 p1:?x?R,sin2xx1?cos2?； 2221?cos2x?sinx； 2p2:?x,y?R,sin(x?y)?sinx?siny p3:?x?[0,?],p4:sinx?cosy?x?y??2 其中假命题是（ ） A．p1,p4 B．p2,p4 C．p1,p3 D．p2,p3 5．在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD?CD，AB?AD?1，CD?2．沿BD将ABCD折成直二面角A-BD-C，则折后经过A，B，C，D四点的球面面积为（ ） A．2π B．4π C．6π D．8π． 6．干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，
周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数f(x)?sinA．15? 7．若直线2x?cos3x的最小正周期为（ ） 3B．12? C．6? D．3? xy??1(a?0,b?0)过点(2,1)，则2a?b的最小值为（ ） abB．9 C．8 D．6 A．10 8．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） A．q?N MB．q?M NC．q?N M?ND．q?M M?N9．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的概率等于（ ） A．1 10B．1 512bC．3 1012D．2 5ca10．设a，b，c均为正数，且2?log1a,()?log1b，()?log2c1则下列结果正确的是（ ） 22A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c
x2y211．已知O为坐标原点，F是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，Pab为C上一点，且PF?x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） A．2 3B．3 4C．1 3D．1 212．已知数列?an?满足an?2?2an?1?an?1，且a1?1，a2?2，则a10?（ ） A．29 B．29?1 C．56 D．46 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数．若向量a?b与向量ka–b垂直，则k?________． x2y2??1的左，右焦点，点A在C上，点M的坐标为(2,0)．若14．已知F1，F2，分别为双曲线C:927AM为?F1AF2的平分线，则AF2?________． 15．已知??R，函数f(x)????x?4,x…,当??2时，不等式f?x??0的解集是________；若函2?x?4x?3,x??数f?x?恰有2个零点，则?的取值范围是___________． 16．在平面几何里有勾股定理：“设VABC的两边AB，AC互相垂直，则AB?AC?BC”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的三个侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A?BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两相互垂直，则__________”． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22．23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分） 在VABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA?(2b?c)sinB??2c?b?sinC． （1）求A的大小；． （2）求sinB?sinC的最大值． 18．（12分） 如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E是BB1的中点． 222
（1）求证：截面AEC1?侧面AC1；
（2）若AA1?A1B1?1，求B1到平面AEC1的距离 19．（12分）
国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集．整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频率分布直方图（数据分成7组：30?x?40，40?x?50，50?x?60，
60?x?70，70?x?80，80?x?90，90?x?100）；
b．国家创新指数得分在60?x?70这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．
c．40个国家的人均国内生产总值（万美元）和国家创新指数得分情况统计图： d．中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9960美元． （以上数据来源于《国家创新指数报告（2024）》） 根据以上信息，解答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第几？ （2）是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ （3）用（1）（2）得到的结论，结合所学知识．合理解释d中客观存在的数据． n(ad?bc)2附：K?． (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
P?K2?k? k 20．（12分） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 如图，抛物线E:y?4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点C在抛物线E上，以C为圆心，OC为半径作圆C，圆C与准线l有两个不同的交点M，N． （1）若点C的纵坐标为2，求MN； （2）若AF?AM?AN，求圆C的半径． 22 21．（12分） 已知函数f(x)?ln(1?x)?x?k2x(k?0)． 2（1）当k?2时，求曲线y?f?x?在点(1,f?1?)处的切线方程；． （2）求f?x?的单调区间． （二）选考题：共10分．请考生在第22．23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）． ?1?t2x??2?1?t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数）．以坐标原点О为极点，x轴的4t?y??1?t2?正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为??10． ???2cos????4??（1）求C和l的直角坐标方程；
河南省平顶山许昌济源2024届高三第一次质量检测数学（文）试题
