【2021模块复习】第二章 第6节 对数与对数函数+参考答案

旗开得胜 第6节 对数与对数函数

最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及1

其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的

2图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a>0，且

a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.

知 识 梳 理

1.对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质

(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN；

MN③logaMn＝nlogaM(n∈R)；

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旗开得胜 ④logamMn＝

nmlogaM(m，n∈R，且m≠0).

logaN(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).

logab3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质

a>1 01时，y>0； 当0

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. [微点提醒]

1.换底公式的两个重要结论

1

性质 当x>1时，y<0； 当00 在(0，＋∞)上是减函数 读万卷书 行万里路

旗开得胜 (1)logab＝

logba1

；(2)logambn＝

nmlogab.

其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.

2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.

?1???，－13.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，??，?a函数图象只在第一、四象限.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.( )

(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.( )

(3)函数y＝ln1＋x1－x与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )

(4)当x>1时，若logax>logbx，则a

(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错.

(4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×

2.(必修1P73T3改编)已知a＝2－13，b＝log12113，c＝log，则( )

23A.a>b>c

B.a>c>b

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