2005年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共
1、下列极限中正确的是（
A、lim2=x0
1
x
6小题，每小题4分，满分24分）、）
1x
B、lim=sin2=0 C、limx0x0
x-1 2-x
(0≦x≦1) (1﹤x≦3)
1x
0 D、lim
x0
）
sinxx
=0
2、函数f（x）={在x=1处间断是因为（
x
1
A、f（x）在x=1处无定义 B
C、limf（x）不存在 D
x
1
、limf（x）不存在、limf（x）不存在
x
1
3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（） A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x
4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸5、微分方程y′－y cotx=0的通解（）
A、y=
csinx
B、y= c sinx C、y=
ccosx
D、y=c cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n 二、
判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
0
0
0
1、若极限limf（x）和limf（x）g（x）都存在，则limg（x）必存在（）
xxxxxx2、若x0是函数f（x）的极值点，则必有3、
xsinxdx=0 （
4
f'(x)
0 ( )
）
A
2
4、设A、B为n阶矩阵，则必有(AB)2
三、
2ABB ( )
2
计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
x1x
32
1、计算lim
x
3
2、计算limx
5x75x3
x
3、设y=(1+x2)arctanx，求y'
4、设y=sin（10+3x），求dy
2
5、求函数f（x）=x
3
1
3
2x
2
3x1的增减区间与极值
6、计算xlnxdx
3
7、
50
x2
3x1
dx
8、设z
x
4
y
4
4xy，求dz
22
9、计算
D
sinxx
d
，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域
10、
求曲线y
e与过其原点的切线和
x
y轴所围成的平面图形的面积及
该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
133
3的逆矩阵4
11、求矩阵A1413
12、求线性方程组
{
x1x2x35
x12x22x34的通解
13、证明：当x﹥0时，arctanx﹥x
13
x
3
2006年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（）1、当x
A、2x2
x B、sinx C、x
2
sinx D、x
2
sinx
2、下列极限中正确的是（ A、limx
sinxx
）
1x
1 C、limx0
sin2xx
22 D、limx0f(x0
5h)h
1
x
1 B、limxsinx0
3、已知函数f（x）在点x0处可导，且f'(x0)于（）
A、6 B
4、如果x0
点
5、微分方程 A、x2
C、x2
dydx
2
3，则lim
h0
f(x0)
等
、0 C、15 D、10
(a,b),f'(x0)0,则x0一定是f（x）的（）、极大值点 C
、最小值点 D
、最大值
A、极小值点 B
xy
0的通解为（）
2
2
ycc
2
cc
R BR D
32
13
、x
ycc
2
cc
RR
y
2
、x
2
y
2
2
6、三阶行列式502
5
201298等于（）
A二、
1、2、、82 B、-70 C、70 D、-63 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （）
若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有f'(x)
0（
）
3、
11
xe1
x2
x
dx
0（）
g(x)也不存在（
4、若极限limf(x)和limg(x)都不存在，则limf(x)
xxxxxx
0
0
0
）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算
xcosx
2
dx
2、计算lim
x
x
3
1lnxe
x
1
e
3、设y
arcsinxx1x,求y'
2
2x3
4、计算lim
x
2x5
x
5、求函数f(x)
x
3
3x的增减区间与极值
6、设函数z
e
xy
yx，求dz
2
7、设y
cos(5x
2
2x3)，求dy
8、计算
40
x3
2x1
dx
重庆专升本20052011年高等数学真题附参考答案 - 图文
