名…… 姓… … …… … …线学号… … … … … …… 级…班订… … … … … …年级…… 装 … … … … 业……专… … 系泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷
题 序 一 二 三 四 五 总分 成 绩 得 分 评卷人 签 名
一、单项选择题:（20%，每空2分）
1．设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）。
A．{a}?P(A) B．{a}?P(A) C．{{a}}?P(A) D．{{a}}?P(A)
2、假定全集E＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5}，B＝{2,3,4,7,8,9}，则A∪B的位串是（ D ）。
A．01 B．0011100000 C．00 D．00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。
A. (A-(B∪C))∪((B∪C)-A) B. (A-(B∩C))∪((B∩C)-A) C. (A-(B∩C))∪((B∪C)-A) D. (A-(B∪C))∪((B∩C)-A)
4．设p：你主修计算机科学，q：你是新生， r：你可以从校园网访问因特网。只有你主修计算机科学或不是新生，你才可以从校园网访问因特网。可符号化为( C )。
A．r→p∨q
B．r→p∧q C．r→p∨q
D．r→p∨q
5．下列是两个命题变元p，q的极小项是（ A ）
A．┐p∧q B．┐p∨q C．p∧┐p∧q
D．┐p∨p∨q
6、下列等值式不正确的是（ C ）
A．┐(?x)A?(?x)┐A
B．(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x)
C．(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D．(?x)(?y)(A(x)→B(y))?( ?x)A(x)→(?y)B(y) 7、若s={1,2,3,4}，S上关系R的关系图为：
则R具有（ B ）性质。
A、自反性 B、自反性、对称性 C、反自反性、反对称性 D、自反性、对称性、传递性
8．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={
A．{{a},{b,c},{d}}
B．{{a,b},{c},{d}}
C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}
9、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ C ）个。
A. 2
3
B. 3
2
C. 23?32
D. 32?
10．下列函数是双射的为（ A ），其中：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集。
A. f : I?E , f (x) = 2x B. f : N?N?N, f (n) =
C. f : R?I , f (x) = [x] D. f :I?N, f (x) = | x |
二．填空题（20%，每题2分）
得 分 1．集合的表示法有 列举法、描述法 。
评卷人 2、 设A?1???i??0,i??,i?1,2,3,...,则?Ai? {0 } 。i?13．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为 p→q 。 4．复合命题(p→q)∨(p→
q)是___ 永真____式（永真式或永假式或可满足
式）。
5．令谓词P(x,y)表示”x爱y”,个体域是全世界所有人的集合，用P(x,y)、量词和逻辑词符号化“所有人都爱某些人”： xyP(x,y) 。 6．
xF(x)
xG(x)的前束范式是
yx F(y)
G(x) 。 7．设
A={a,b,c,d},下列左图所示关系矩阵所表示的关系
R={
?1100???M1001R????0110??
?0010??
8、设某偏序集的哈斯图如下列右图，该偏序集的拓扑排序为 1,5,3,2,7,9,6,4,8 。
?1,当x为奇数9、设f：N→N，且f(x)???x??2,当x为偶数，则f({1,3,4,6}= {1,2,3} 。 10、给定函数f：S→S,S=[0,1],f(x)=x/2+1/4,f是___单射______(满射或单射或双
射或都不是)。
三、计算题（20%，每题5分）
1、问A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)吗为什么
解：上式不成立。
设A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5}
有：
A∪(BC)= {1,2,3}∪{2,5}={1,2,3,5} (A∪B)(A∪C)= {1,2,3,4}{1,2,3,4,5}={5}
2、求公式(p∧q)∨r的标准析取范式，再根据标准析取范式求标准合取范式。
解：(p∧q)∨r
(pqr)(pqr) (p
qr)
(pqr)(pqr)(pq
得 分 r)
评卷人 m1
m3m5 m6m7
M0∧M2∧M4
3、设A={a,b,c,d}，其上关系R={
求（1）R?S
（2）R的对称闭包及传递闭包。 得 分 评卷人 解：
(1) R?S={
(2) R的对称闭包S(R)= {
4、设A?{x1,x2,x3,x4,x5}，偏序集?A,R?的Hass图为：
求 ① A中最小元与最大元。 ② {x2,x3,x4}的极小元和极大元。
③ {x2,x3}的上界与下界。 ④ {x3,x4}的上确界与下确界。
解：
①A中无最小元，最大元为x1。 ② {x2,x3,x4}的极小元为x4，极大元为x2,x3。
③ {x2,x3}的上界为x1，下界为x4。 ④ {x3,x4}的上确界为x3，下确界为x4。
四、证明题（20%，每题5分）
1、设A、B是任意集合，证明： (A-B)∪(B-A)= (A∪B)-(A∩B) 证：
=(A∪B)-(A∩B) =(A∪B)∩~ (A∩B) =(A∪B)∩(~A∪~B)
=A∩(~A∪~B))∪B∩(~A∪~B) =A∩~B∪B∩~A =(A-B)∪(B-A)
2、证明下列推理：
前提：(pq) r, rs,
sp
计算机《离散数学》期中试卷答案
