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计算机《离散数学》期中试卷答案

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名…… 姓… … …… … …线学号… … … … … …… 级…班订… … … … … …年级…… 装 … … … … 业……专… … 系泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷

题 序 一 二 三 四 五 总分 成 绩 得 分 评卷人 签 名

一、单项选择题:(20%,每空2分)

1.设A={a,{a}},下列命题错误的是( B )。

A.{a}?P(A) B.{a}?P(A) C.{{a}}?P(A) D.{{a}}?P(A)

2、假定全集E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5},B={2,3,4,7,8,9},则A∪B的位串是( D )。

A.01 B.0011100000 C.00 D.00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。

A. (A-(B∪C))∪((B∪C)-A) B. (A-(B∩C))∪((B∩C)-A) C. (A-(B∩C))∪((B∪C)-A) D. (A-(B∪C))∪((B∩C)-A)

4.设p:你主修计算机科学,q:你是新生, r:你可以从校园网访问因特网。只有你主修计算机科学或不是新生,你才可以从校园网访问因特网。可符号化为( C )。

A.r→p∨q

B.r→p∧q C.r→p∨q

D.r→p∨q

5.下列是两个命题变元p,q的极小项是( A )

A.┐p∧q B.┐p∨q C.p∧┐p∧q

D.┐p∨p∨q

6、下列等值式不正确的是( C )

A.┐(?x)A?(?x)┐A

B.(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x)

C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(?y)(A(x)→B(y))?( ?x)A(x)→(?y)B(y) 7、若s={1,2,3,4},S上关系R的关系图为:

则R具有( B )性质。

A、自反性 B、自反性、对称性 C、反自反性、反对称性 D、自反性、对称性、传递性

8.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={,,,}∪IA,则对应于R的A的划分是( D )

A.{{a},{b,c},{d}}

B.{{a,b},{c},{d}}

C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}}

9、设A={1,2,3},则A上的二元关系有( C )个。

A. 2

3

B. 3

2

C. 23?32

D. 32?

10.下列函数是双射的为( A ),其中:I—整数集,E—偶数集, N—自然数集,R—实数集。

A. f : I?E , f (x) = 2x B. f : N?N?N, f (n) =

C. f : R?I , f (x) = [x] D. f :I?N, f (x) = | x |

二.填空题(20%,每题2分)

得 分 1.集合的表示法有 列举法、描述法 。

评卷人 2、 设A?1???i??0,i??,i?1,2,3,...,则?Ai? {0 } 。i?13.令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为 p→q 。 4.复合命题(p→q)∨(p→

q)是___ 永真____式(永真式或永假式或可满足

式)。

5.令谓词P(x,y)表示”x爱y”,个体域是全世界所有人的集合,用P(x,y)、量词和逻辑词符号化“所有人都爱某些人”: xyP(x,y) 。 6.

xF(x)

xG(x)的前束范式是

yx F(y)

G(x) 。 7.设

A={a,b,c,d},下列左图所示关系矩阵所表示的关系

R={ ,,,,,, }。

?1100???M1001R????0110??

?0010??

8、设某偏序集的哈斯图如下列右图,该偏序集的拓扑排序为 1,5,3,2,7,9,6,4,8 。

?1,当x为奇数9、设f:N→N,且f(x)???x??2,当x为偶数,则f({1,3,4,6}= {1,2,3} 。 10、给定函数f:S→S,S=[0,1],f(x)=x/2+1/4,f是___单射______(满射或单射或双

射或都不是)。

三、计算题(20%,每题5分)

1、问A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)吗为什么

解:上式不成立。

设A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5}

有:

A∪(BC)= {1,2,3}∪{2,5}={1,2,3,5} (A∪B)(A∪C)= {1,2,3,4}{1,2,3,4,5}={5}

2、求公式(p∧q)∨r的标准析取范式,再根据标准析取范式求标准合取范式。

解:(p∧q)∨r

(pqr)(pqr) (p

qr)

(pqr)(pqr)(pq

得 分 r)

评卷人 m1

m3m5 m6m7

M0∧M2∧M4

3、设A={a,b,c,d},其上关系R={},S={,},

求(1)R?S

(2)R的对称闭包及传递闭包。 得 分 评卷人 解:

(1) R?S={,}

(2) R的对称闭包S(R)= {} (3) R的传递闭包t(R)= {}

4、设A?{x1,x2,x3,x4,x5},偏序集?A,R?的Hass图为:

求 ① A中最小元与最大元。 ② {x2,x3,x4}的极小元和极大元。

③ {x2,x3}的上界与下界。 ④ {x3,x4}的上确界与下确界。

解:

①A中无最小元,最大元为x1。 ② {x2,x3,x4}的极小元为x4,极大元为x2,x3。

③ {x2,x3}的上界为x1,下界为x4。 ④ {x3,x4}的上确界为x3,下确界为x4。

四、证明题(20%,每题5分)

1、设A、B是任意集合,证明: (A-B)∪(B-A)= (A∪B)-(A∩B) 证:

=(A∪B)-(A∩B) =(A∪B)∩~ (A∩B) =(A∪B)∩(~A∪~B)

=A∩(~A∪~B))∪B∩(~A∪~B) =A∩~B∪B∩~A =(A-B)∪(B-A)

2、证明下列推理:

前提:(pq) r, rs,

sp

计算机《离散数学》期中试卷答案

名……姓………………线学号…………………级…班订………………年级……装…………业……专……系泉州师院2009-2010学年度第一学期2008级计算机《离散数学》期中试卷题序一二三四五总分成绩得分评卷人签名
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