高三数学练习题
一、选择题：
1．已知tan?和tan(??)是方程x?px?q?0的两根，则p、q间的关系是 （ D ） A．p?q??1 B．p?q?1?0 C．p?q?1?0 D．p?q?1?0 2．如果数列{an}的前n项和Sn?π421n (9?4n)(n?N)，那么这个数列 （ B ）n4 A．是等差数列而不是等比数列 B．是等比数列而不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列
3．锐二面角??l??的棱l上一点A，射线AB??，且与棱成45°角，又AB与?成30°角，则二 面角??l??的大小是 （ B ） A．30° B．45° C．60° D．90°
4．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有 （ D ） A．720 B．432 C．360 D．240 5．将y?f(x)cosx的图象向右平移
π2个单位，再作关于x轴的对称变换，得到函数y?1?2sinx的4图象，则f(x)可以是 （ A ） A．2sinx B．2cosx C．?2sinx D．?cosx 6．如果log1|x?2ππ|?log1，那么sinx的取值范围是 （ D ） 322 A．[?331111111)?(，] B．[?，1] C．[?，)?(，1] D．[?，，1] 2222222222227．若圆(x?3)?(y?5)?r上有且仅有两个点到直线4x?3y?2?0的距离为1，则半径r的取值范围是 （ A ） A．（4，6） B．[4，6) C．（4，6] D．[4，6]
8．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个号码中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是 （ D ） A．3 360元 B．6 720元 C．4 320元 D．8 640元
9．已知ab≠0，x2a?1ab6（x＞0，且x≠1），则(x?2x)展开式中的常数项为 （ B ） bx A．12 B．60 C．30 D．160
10．已知O是?ABC内一点且满足OA?OB?OB?OC?OC?OA，试问O点是?ABC的 （ B ）
A 重心 B 垂心 C 外心 D 内心
二、填空题：
11．已知△ABC中，BC?a，AC?b，且a,b是方程x2?23x?2?0的两根，2cos(A?B)?1，则AB的长为
10 。
12．若函数f(x)?2x?1的图象关于直线y?x对称，则实数a? ?2 。 x?a13．空间有四个不同的平面，则这四个平面可能形成的交线条数取值的集合是 {0,1,3,4,5,6} 。 14．已知P是直线x?y?6?0上的动点，PA,PB是圆x?y?2x?2y?1?0的两切线，A,B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积最小时P点坐标为 P??3,?3? 。
22x2y2115．已知P是以F1、F2为焦点的双曲线2?2?1上一点，PF1⊥PF2，且tan?PF，则此F?12ab2双曲线的焦距与实轴长的比值为
5 ．
sinx2sinxsinx2sinxsinx2sinx2,(),2的大小关系是 ()??16．当0?x?1时， 。
xxx2xxx三、解答题：
17．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．
（1）求证：0?B?π1?sin2B；（2）求函数y?的值域． 3sinB?cosB2a2?c2?b22ac?ac1?? 解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b?ac，由余弦定理得：cosB?2ac2ac2又∵∠B?（0，π），∴0＜∠B≤
π． 31?sin2B(sinB?cosB)2ππ??sinB?cosB?2sin(B?)，∵0＜∠B≤， （2）y?sinB?cosBsinB?cosB43∴
ππ7ππ?B??，∴1?2sin(B?)?2，即原函数的值域是（1，2] 44124??18．设a?{sin(??x),1},b?{1,?sin(??x)}
??（1）如果当x?R时，恒有a?b，求?的值；
??33?（2）sin2??,??(?,?),且f(x)?a?b?2cos?,若f(x)的最大值为0,求cos?的值。
54???解：（1）∵a?b，∴a?b?0，即sin???x??sin???x?，得??k???k?Z?
2 （2）?f(x)?sin???x??sin???x??2cos??2cos??1?sinx??0,sin2??0?cos??0 ∵sin2??21033?8 ,??(?,?),?sin??0，由1?sin2??， 得 sin??cos???5545103103或cos???，得 cos??? 。 101010 再由 sin?cos??19．已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1?0，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和．
?a1?0?1，?a1?1，??n?1解：{an}的公比为q，由题知：?a1q?d?1，解得?q?2，则an?2，bn?1?n．
?2??a1q?2d?2，?d??1.这个新数列的前10项之和为(a1?b1)?(a2?b2)???(a10?b10)
1?21010[0?(?9)]??978 ?(a1?a2???a10)?(b1?b2???b10)?1?2220．如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点， DF∥平面ABC， （1）求CD的长；
解：取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于 平面ABC，∴AE∥CD，∴FG∥CD，∴F、G、C、D四点共面． 又平面FGCD?平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，∴DF∥CG， ∴四边形FGCD是平行四边形，∴CD?FG?（2）求证：AF⊥BD；
解：直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，∴AF⊥BE，又△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，∴CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，∴AE⊥CG，又AE?AB?A，∴CG⊥面ABE． ∵DF∥CG，∴DF⊥面ABE，∴AF⊥DF，又∵BE?DF?F，∴AF⊥面BED，∴AF⊥BD．
1AE?1． 2
高三数学练习题(附答案)
