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绝密★启用前
北京市房山区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．椭圆x24?y23?1的离心率是（ ）
A．312 B．22 C．
13 D．
2 2．在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ） A．一个球
B．一个圆
C．半圆
D．一个点
y23．双曲线4?x2?1的渐近线方程为( )
A．y??2x
B．y??2x
C．y??12x D．y??22x 4．已知向量ra??2,?3,5?与向量rb??4,x,?1?垂直，则实数x的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣6
D．6
5．已知双曲线x264?y236?1的焦点为F1，F2，P为其上一点.若点P到F1的距离为15，
则点P到F2的距离是（ ） A．31
B．1
C．﹣1
D．﹣1或31
6．已知直线l的方向向量ra???1,2,1?，平面?的法向量rb???2,4,2?，则直线l与平面?试卷第1页，总4页
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的位置关系是( ) A．l//?
B．l??
C．l??
D．l??
uuuuruuur7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量AB与向量C1A的夹角是（ ） 1A．150°
B．135°
C．45°
D．30°
8．已知抛物线y2?16x上的点P到抛物线焦点的距离m?10，则点P到y轴的距离d等于（ ） ………线…………○………… A．12
B．9
C．6
D．3
x2y29．已知双曲线4?k?1的离心率e?2，则实数k的取值范围是( )
A．k?0或k?3 B．?3?k?0 C．?12?k?0 D．?8?k?3
10．如果抛物线y2?4x的焦点为F．点M为该抛物线上的动点，又点A(?1,0)．那么
|MF||MA|的最大值是( ) A．
12 B．
22 C．
32 D．1
11．“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件是( ) A．m?n?0
B．n?m?0
C．mn?0
D．mn?0
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q是平面A1BCD1内的动点，且点Q到直线AB1和直线BC的距离相等，则动点Q的轨迹是（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．设θ是直线与平面所成的角，则角θ的取值范围是_____.
y2x214．双曲线16?9?1的实轴长为_____.
15．抛物线x2=-8y的准线方程是_____，焦点坐标是_____. 16．以下三个关于圆锥曲线的命题：
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
uuuruuur①设A，B为两个定点，k为非零常数，若|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为双曲
线；
②方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
x2y2x2③双曲线??1与椭圆?y2?1有相同的焦点．
25935其中真命题的序号为_____（写出所有真命题的序号）.
17．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?A1A?3，则二面角A1?BC?A的大小为……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………_____.
．已知椭圆E：x2y218a2?b2?1，a?b?0的右焦点为F?3,0?，过点F的直线交椭圆
E于A、B两点．若AB的中点坐标为?1,?1?，则E的方程为__________. 评卷人 得分 三、解答题
19．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，BC?4，AB?5，AA1?4，点
D是AB的中点．
（1）求异面直线AC与BC1所成的角； （2）求证：AC1//平面CDB1．
x2y220．在平面直角坐标系xOy中，点F1，F2分别是椭圆E:a2?b2?1(a?b?0)的左、
右焦点，顶点B的坐标为(0,b)，且|BF?412|?2，点C??3,?3??是椭圆E上一点，直线CF2交椭圆于点A．
试卷第3页，总4页
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（1）求椭圆E的方程； （2）求?ABC的面积．
21．已知F为抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当抛物线C过点M(1,?2)时，求抛物线C的方程； （2）证明：OAgOB是定值．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，uuuruuur………线…………○………… AD?3，F是PB中点，E为BC上一点.
（1）求证：AF⊥平面PBC；
（2）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°
. 试卷第4页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．D 【解析】 【分析】
cx2y2由椭圆??1方程可知a、b、c 的值，由离心率e?求出结果．
a43【详解】
x2y2解：由椭圆??1可知，a?2，b?3，c?1，
43?离心率e?故选：D． 【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c 的值是解题的关键，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
利用共面向量的概念及向量的模即可得答案． 【详解】
解：平行于同一平面的所有非零向量是共面向量，把它们的起点放在同一点，则终点在同一平面内，又这些向量的长度相等，则终点到起点的距离为定值．
故在空间把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是一个圆． 故选：B． 【点睛】
本题考查方程，关键是理解共面向量的概念，属于基础题． 3．A 【解析】 【分析】
c1?， a2答案第1页，总16页
北京市房山区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
