辽宁省锦州市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1???1.已知集合A??xy?x2?,B?xx?3,则AI(CRB)?( )
????A. ?0,3? 【答案】B 【解析】 【分析】
B. （0,3）
C. ?3,??? D. ?0,???
先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可
1???【详解】A??xy?x2?=?0,???
??B?xx?3=[3,+ト)(-?,3] ,则A??CRB??（0,3）
故选：B
【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题
2.设i为虚数单位，复数i?A. ?2i 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数除法和加法运算求解即可
21?i1+i)=2i ?i+(详解】i?1?i2??1?i等于( ) 1?iC. ?1?i
D. 0
B. 2i
故选：B
【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题
?2x,x?03.已知f(x)??,若f(f(?1))??1.则实数a的值为( )
?a?log2x,x?0A. -2 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2
C. 0
D. 1
?2x,x?0由函数f?x???，将x＝??1，代入，构造关于a的方程，解得答案．
?a?log2x,x?0?2x,x?0【详解】∵函数f?x???，
a?logx,x?02?∴f（﹣1）＝
1 ， 2?1???a?1??1， 2??∴f[f（﹣1）]?f?解得：a＝0， 故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
?4.sinxdx的值为( )
0?A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 0 C. -2 D. 1
根据的定积分的计算法则计算即可．
??【详解】sinxdx＝（-cosx）|0?2
?0故选：A．
【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．
5.若方程ax2?2x?1?0在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a的取值范围是( ) A. ?3?a?1 或a?B.
3?a?1 4C. ?3?a?3 4D. a??33 4【答案】B 【解析】 【分析】
函数f（x）＝ax2?2x?1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则
??f??1?f?1?＜0，解得即可． ?f1f2＜0??????【详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，
??f??1?f?1?＜0∴?，
f1f2＜0?????????a?3??a?1?＜0即?，
a?14a?3＜0??????解得＜a＜1， 故选：B．
【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．
6.若logm0.5?logn0.5?0,则( ) A. m?n?1
B. 1?m?n
C. 1?n?m
D.
34n?m?1
【答案】D 【解析】 【分析】
由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可
【详解】∵logm0.5?logn0.5?0 ∴0＜n＜1，0＜m＜1 且
lg0.5lg0.5??0 lgmlgn11lgn?lgm?即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0 lgmlgnlgm?lgn∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0 ∴lgn﹣lgm<0 即lgn 【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法 7.已知过点P(1,1)且与曲线y?x相切的直线的条数有（ ）． A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 3设切点为?x0,y0?，则y0?x0，由于直线l经过点?1,1?，可得切线的斜率，再根据导数的几 3B. 1 C. 2 D. 3 何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，建立关于x0的方程，从而可求方程． y0?1x3?12?0?x0?x0?1， 【详解】若直线与曲线切于点?x0,y0??x0?0?，则k?x0?1x0?1222又∵y'?3x，∴y'x?x0?3x0，∴2x0?x0?1?0，解得x0?1，x0??31， 2∴过点P?1,1?与曲线C:y?x相切的直线方程为3x?y?2?0或3x?4y?1?0， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解 能力，属于基础题． 2??8.?x??的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( ) x??A. 16 【答案】B 【解析】 【分析】 利用通项公式即可得出． n262??6n?666(?)?2Cx2﹣9， 【详解】?x??的展开式的第7项T7?Cn(x)nxx??nB. 18 C. 20 D. 22 n令 n-9=0 ＝0，解得n＝18． 2故选：B． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是 2和51，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( ) 22A. 7B. 1 5C. 2 9D. 9 10【答案】A 【解析】 【分析】 设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率． 【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，
辽宁省锦州市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
