25. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F， ， ， ．
求证： ≌ ； 证明： ．
答案和解析
【答案】 1. D 2. C 3. C
4. C 5. D 6. A 7. D
8. A 9. D
10. B
11.
12. 32 13. 62
14. 15. 6
16. 17.
18. 或 19.
20. 解： 由旋转的性质得： ≌ ，且 ，
， ， ，
，即 ， 在 和 中，
，
≌ ；
四边形ADFC是菱形，且 ， ， 由 得： ，
，
为直角边为2的等腰直角三角形， ，即 ， ， ． 21. 解：连接PC
四边形ABCD是正方形，
， ， ，
≌ ， 分 ， 分
四边形ABCD是正方形， ，
， ，
四边形PFCE是矩形， 分 ， 分 ，
在 中， ， ， 分
分
22. 解： 在图 中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系： ；
证明： ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， 又 ，
， ， 在 和 中，
≌ ，
， ， ， ．
在图 中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系： ； ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， 又 ，
， ， 在 和 中，
≌ ，
， ， ， ．
在图 中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系： ， 理由为： ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， 又 ，
， ， 在 和 中，
≌ ，
， ， ， ．
23. 解：延长AD到E使 ，连接CE，
在 和 中
，
≌ ，
， ， ， 在 中， ， ， ， ， ，
由勾股定理得： ， ， 答：BC的长是 ．
24. 解： 证明： 和 是等边三角形，
， ， ， ， ． 在 中
，
≌ ， ．
图2中 ； 图3中 ．
证明： 和 是等边三角形， ， ， ， ， ，
， ．
25. 证明： ，
，即 ， 在 和 中，
，
≌ ； ≌ ， ，
， ． 【解析】
1. 解： ， 为公共角，
A、如添加 ，利用ASA即可证明 ≌ ； B、如添 ，利用SAS即可证明 ≌ ；
C、如添 ，等量关系可得 ，利用SAS即可证明 ≌ ；
D、如添 ，因为SSA，不能证明 ≌ ，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D．
欲使 ≌ ，已知 ，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
2. 解：由于a、b、c都是正方形，所以 ， ；
，即 ， 在 和 中，
，
≌ ，
， ；
在 中，由勾股定理得： ， 即 ， 的面积为10， 故选C．
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得 ，然后证明 ≌ ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明 ≌ ． 3. 解：选项A、添加 可用AAS进行判定，故本选项错误； 选项B、添加 可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加 不能判定 ≌ ，故本选项正确；
选项D、添加 可得出 ，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
2018年秋人教版八年级上册12.2三角形全等的判定测试题含答案
