课时作业一
一、选择题
1．(2017·广东华南三校联考)如图所示，小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，假设装置中各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为( )
A．2cos θ∶1 B．1∶2cos θ C．tan θ∶1
D．1∶2sin θ
B 小球A、B都平衡时，在竖直方向上：对A球T sin θ＝mAg，对B球T′sin 2θ＝mBg，
mA1
又T＝T′，解得：＝，B项正确．
mB2cos θ
2．如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是( )
A．F增大，FN减小 C．F减小，FN减小
B．F增大，FN增大 D．F减小，FN增大
B 某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α，则F＝mgtan α，FN＝，随着挡板向右移动，α越来越大，则F和FN都要增大．
cos α
mg
3．(2017·安徽江南十校联考)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体A.现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5.则A球心距墙角的最远距离是( )
A．2r C.11r 5
9B.r 5D.13r 5
地面力分方向何关
C 由题可知B球质量为2m，当A球球心距墙角最远时，A受水平向右的摩擦力f＝μ·3mg，此时以B球为研究对象，对其受2mg析如图所示，有F2＝，以A和B整体为研究对象，在水平
tan θ2mg有μ·3mg＝F2，则tan θ＝，代入数据得θ＝53°.由几
3μmg11
系可知，A球球心到墙角的最远距离l＝r＋2r cos θ＝r，选项C正确．
5
4．如图甲、乙、丙是生活中三种不同的背包方式．为了研究方便，假设背包者身体均呈竖直，因而可认为每条背包带均在竖直面内．甲中背包带对人的肩部的作用力设为F1；乙中的背包带与竖直方向的夹角为θ(如图)，其背包带对人肩部的作用力设为F2；丙中的两根背包带与竖直方向的夹角均为θ(如图)，其每根背包带对人肩部的作用力均为F3.若三种情况所背的包完全相同，不考虑背包跟人体间的摩擦，则关于F1、F2、F3大小的下列关系正确的是( )
A．F1>F2 C．F1>F3
B．F2>F3 D．F3＝F2
B 由图可知，题图甲中背包带沿竖直方向，所以每一根背包带的作用力都等于0.5mg，则背包带对肩部的作用力等于两根背包带的作用力的和，即等于F1＝mg；乙图中，背包受到重力、腿部的支持力和肩膀的作用力如图a：
则：F2＝ cos θ
题图丙中，背包受到两边肩膀的作用力，如图b所示，则：mg＝2F3cos θ 所以：F3＝
mgmg2cos θ
由以上的分析可得：F1 5．(多选)(2017·九江4月模拟)如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( ) A．一直增大 C．先增大后减小 B．先减小后增大 D．始终为零 AB 若F安＜mgsin α，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F安增大时，F摩减小到零，再向下增大，B项对，C、D项错；若F安＞mgsin α，摩擦力方向向下，随F安增大而一直增大，A项对． 6．如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( ) A．球对墙壁的压力逐渐减小 B．水平拉力F逐渐减小 C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大 D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大 B 对球进行受力分析，如图甲所示．
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