教师 学生 课程编号 课题 日期 课型 函数综合 教学目标 掌握单调性、奇偶性的定义与变形 教学重点 灵活使用单调性、奇偶性进行图像、运算及综合运用 教学安排 1 2 3 4 5 知识梳理 例题解析 师生总结 当堂检测 课后练习 版块 时长 20 60 10 30 30 ……
高三数学课程 高一数学寒假课程 函数综合 9 / 9
1. 奇函数
函数f?x?关于原点对称，即f??x???f?x?。若函数在x?0上有定义，令x?0，有
函数综合
知识梳理
f?0??0
2. 偶函数
函数关于y轴对称，即f??x??f?x? 3. 周期函数
f?x?：f?x?T??f?x?，其中，T?0，是一个常数，可以有正负
4.函数对称性
①若函数f?x?满足f?a?x??f?a?x?，则函数关于轴x?a对称 ①若函数f?x?满足f?a?x???f?a?x?，则函数关于点?a,0?对称
①的变形有：f?2a?x??f??x?、f?2a?x??f?x?等；①的变形有
f?a?x??f?a?x??0、f?2a?x???f??x?、f?2a?x???f?x?等
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例题解析
【例1】已知f（x）=值范围为（ ） A．（，+∞）
，且g（x）=f（x）+有三个零点，则实数a的取
B．[1，+∞） C．（0， ） D．（0，1]
【巩固练习】1、设函数f（x）=x2﹣2ax+15﹣2a的两个零点分别为x1，x2，且在区间 （x1，x2）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围 ．
【例2】已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t①R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】2、已知函数 f（x）=x+
+a，x①[a，+∞），其中a＞0，b①R，记m（a，b）
为 f（x）的最小值，则当m（a，b）=2时，b的取值范围为（ ） A．b＞
B．b＜
C．b＞
D．b＜
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【例3】已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】3、设函数f（x）=2ax2+2bx，若存在实数x0①（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）=a+b成立，则t的取值范围是 ．
【例4】设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为 ．
【巩固练习】4、设函数f（x）=|2x﹣1|，若不等式恒成立，则x的取值集合是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]①[3，+∞） B．（﹣∞，﹣1]①[2，+∞） C．（﹣∞，﹣3]①[1，+∞）
【例5】已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c①R），若存在实数a①[1，2]，对任意 x①[1，2]，都有f（x）≤1，则7b+5c的最大值是 ．
【巩固练习】5、已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又①x0①R，
D．（﹣∞，﹣2]①[1，+∞）
对任意实数a≠0
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使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（ ）
A．1
B． C．2 D．2
随堂练习
1、已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（x）+的所有零点之和是（ ）
则函数y=f
A．1﹣
B．﹣1 C．5﹣ D．﹣5
2、若对于任意的x①[a，2a]，都有y①[a，a2]满足logax+logay=3，则实数a的取值范围是 ．
3、已知函数f（x）=（x2+ax+b）（ex﹣e），a，b①R，当x＞0时，f（x）≥0，则实数a的取值范围为（ ）
A．﹣2≤a≤0 B．﹣1≤a≤0
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C．a≥﹣1 D．0≤a≤1
课后练习
1、设函数f（x）=x2+ax+b（a，b①R）的两个零点为x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，则（ ） A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2
2、已知f（x）是定义在R上的函数，若方程f（f（x））=x有且仅有一个实数根，则f（x）的解析式可能是（ ） A．f（x）=|2x﹣1|
3、若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b①R）的最大值为11，则a2+b2= ．
B．f（x）=ex C．f（x）=x2+x+1
D．f（x）=sinx
4、设函数，若|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）≥2
（l＞0）对任意实数x都成立，则l的最小值为 ．
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1.3函数综合(1)-学生版
