2019年电大《经济数学基础》形成性考核册答案
解：方程两边对x求导，
[sin(x+y)]’+[exy]’=4,
cos(x+y) (x+y)’+exy(xy)’=0,
cos(x+y) (1+y’)+exy(y+xy’)=4,
cos(x+y) y’+exyxy’=4-cos(x+y)-y exy y’[cos(x+y) +xexy]=4-cos(x+y)-y exy
4?cos?x?y??yexy y'?cos?x?y??xexy
2、 求下列各函数的二阶导数 （1） y=ln(1+x2)，求y”
2(1?x2)?2x?2x2?2x22x?解：y? y\?
(1?x2)2(1?x2)21?x2' (2) y?1?x,求y\?1?。 x1131???1?x11?x2?x2，所以y'??x2?x2， 解：因y?22x3?3?5131y\?x2?x2 和 y\?1????1。
4444作业（二）
（一）填空题 1.若2.
?f(x)dx?2?x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2xln2?2
?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c
f(x)dx?F(x)?c，则?ef(e)dx? .答案：?F(e)?c
?x?x3. 若
?xdeln(1?x2)dx?___________.答案：0 4.设函数?dx15. 若P(x)??0x11?t2dt，则P?(x)?__________.答案：?11?x2
6
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（二）单项选择题
2
1. 下列函数中，（ ）是xsinx的原函数． A．
11cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）．
A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d()
C．2dx?x1x
1d(2x) ln2 D．
1xdx?dx
答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A．cos(2x?1)dx， B．x1?xdx C．xsin2xdx D．答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A．
C．
??2?x?1?x2dx
?1?12xdx?2 B．?2316?1dx?15
?????(x???x)dx?0 D．?sinxdx?0
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A．
???1??1????1x C． D．dx B．?dxedxsinxdx 2??101xx答案：B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
3x（1）?xdx
e3xx3x3xe?c 答案：?xdx=?()dx=3eelne（2）
?(1?x)2xdx
113?(1?x)2(1?2x?x2)答案：?dx=?dx=?(x2?2x2?x2)dx
xx42=2x?x2?x2?c
35
7
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x2?4dx （3）?x?2x2?41dx=?(x-2)dx=x2?2x?c 答案：?x?22（4）
1?1?2xdx
答案：
1111?d(1-2x)==dx?ln1?2x?c ?1?2x22?1?2x2（5）x2?xdx
3211222答案：?x2?xdx=?2?xd(2?x)=(2?x)?c
32?2（6）
?sinxxdx
答案：
?sinxxdx=2?sinxdx=?2cosx?c （7）xsin?xdx 2答案：xsin?xxdx=?2?xdcosdx 22xxxx?2?cosdx=?2xcos?4sin?c
2222=?2xcos（8）ln(x?1)dx 答案：ln(x?1)dx==(x?1)ln(x?1)?2.计算下列定积分 （1）
???ln(x?1)d(x?1)
?(x?1)dln(x?1)=(x?1)ln(x?1)?x?c
?2?11?xdx
1?xdx=??1(1?x)dx+?1(x?1)dx=(x?12答案：
?2?1121152x)?1?(x2?x)1=
222 8
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（2）
?21edx 2x221ex?eddx==?ex?21xx1x答案：
?11x11121=e?e
（3）
?e31x1?lnxdx
e311d(1?lnx)=2（1?lnx)21?lnx答案：
?e31x1?lnx1dx=?1e31=2
?（4）
?20xcos2xdx
????111122答案：?2xcos2xdx=?2xdsin2x=xsin2x0= ?sin2xdx??0002222（5）
?e1xlnxdx
ee21e1212exlnxdx=?1lnxdx=xlnx1??1xdlnx=(e2?1)
422答案：
?01（6）
?4(1?xe?x)dx
4?x?x?x?e?dx 0044解：原式=4??xd(e)?4?xe0?5?5e?4
作业三
（一）填空题
?104?5???1.设矩阵A?3?232，则A的元素a23?__________________.答案：3 ????216?1??2.设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2ABT=________. 答案：?72
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3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)?A?2AB?B成立的充分必要条件是 .答案：
222AB?BA
4. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?______________. 答案：(I?B)?1A
????100?5. 设矩阵A??100??020?，则A?1?__________.答案：A???1?00?3?????020?? ???00?1??3??（二）单项选择题
CADAB
1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．
A．若A,B均为零矩阵，则有A?B
B．若AB?AC，且A?O，则B?C
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若A?O,B?O，则AB?O答案C
2. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（ A A．2?4 B．4?2
C．3?5 D．5?3 答案A
3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）． ` A．(A?B)?1?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1
C．AB?BA D．AB?BA 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．
?123???10?1 A．??023? B．??101? ???? ?003????123?? C．??11??11??00? D．???22?? 答案A
10
）矩阵．
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