上海市闵行区2024届高三二模数学试卷
2024.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
x2y21. 双曲线2??1（a?0）的渐近线方程为3x?2y?0，则a?
a9?12c1??x?102. 若二元一次方程组的增广矩阵是?，其解为，则c1?c2? ??34cy?0?2??3. 设m?R，若复数z?(1?mi)(1?i)在复平面内对应的点位于实轴上，则m? 4. 定义在R上的函数f(x)?2x?1的反函数为y?f?1(x)，则f?1(3)? 5. 直线l的参数方程为??x?1?t（t为参数），则l的一个法向量为
y??1?2t?Sn?
n??n?an6. 已知数列{an}，其通项公式为an?3n?1，n?N*，{an}的前n项和为Sn，则lim
rrrrrrrr7. 已知向量a、b的夹角为60°，|a|?1，|b|?2，若(a?2b)?(xa?b)，则实数x的值为
8. 若球的表面积为100?，平面?与球心的距离为3，则平面?截球所得的圆面面积为 9. 若平面区域的点(x,y)满足不等式则常数k?
210. 若函数f(x)?loga(x?ax?1)（a?0且a?1）没有最小值，则a的取值范围是 |x||y|??1（k?0），且z?x?y的最小值为?5， k411. 设x1,x2,x3,x4?{?1,0,2}，那么满足2?|x1|?|x2|?|x3|?|x4|?4的所有有序数对
(x1,x2,x3,x4)的组数为
12. 设n?N*，an为(x?4)n?(x?1)n的展开式的各项系数之和，c?3t?2，t?R， 4naa2abn?[1]?[22]?????[nn]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则(n?t)2?(bn?c)2
555的最小值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “xy?0”是“x?0且y?0”成立的（ ） A. 充分非必要条件 C. 充要条件
14. 如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系O?xyz
B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
uuur的三条坐标轴上，OC?(0,0,2)，平面ABC的法向量为 rn?(2,1,2)，设二面角C?AB?O的大小为?，则
cos??（ ）
A.
15. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若S3?0，则a2024?0 B. 若S3?0，则a2024?0 C. 若a2?a1，则a2024?a2024 D. 若
16. 给出下列三个命题：
命题1：存在奇函数f(x)（x?D1）和偶函数g(x)（x?D2），使得函数f(x)g(x)（x?D1ID2）是偶函数；
命题2：存在函数f(x)、g(x)及区间D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函数，但f(x)g(x)在D上是减函数；
命题3：存在函数f(x)、g(x)（定义域均为D），使得f(x)、g(x)在x?x0（x0?D）处均取到最大值，但f(x)g(x)在x?x0处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5422 B. C. D. ?
333311?，则a2024?a2024 a2a1三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点. （1）求三棱锥E?DFC的体积；
（2）求异面直线A1E与D1F所成的角的大小.
18. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x. （1）当f(?)?0，且|?|?1，求?的值；
?3（2）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a?3，b?c?3，当??2，f(A)?1时，求bc的值.
(完整word版)2024届闵行区高三二模数学考试(含解答)
