数学入诗,感受数学与文学融合之美
益阳市桃江县武潭镇中心学校 赵丽辉
数学教学向来以冷面孔(弗赖登塔尔称之为“冰冷的美丽”)著称,既听不见 “高山流水”,也看不到“绿肥红瘦”,其实“数学并不枯燥,而是我们把它教枯燥了”(数学家丘成桐语)。诗歌是我国人民喜闻乐见的文学体裁,老少皆宜,雅俗共赏。诗歌,使人聪慧;数学,使人缜密。若能将枯燥的数学问题化为美妙的诗歌,读起来琅琅上口,那么学习数学将是一件多快乐的事情啊!时代发展到今天,学科之间早已打破界限,相互整合渗透。华罗庚先生曾经说过:“数缺少形时少直观,形缺少数时难入微。”“数形结合” 无疑是一个很好的途径,但如果能进一步采用“数文(学)结合”,给数学课堂增添更多的文学色彩,逐步与语文学科渗透整合,允许诗词等文学形式走进数学课堂,让学生充分感受“文学(语文)”在数学中的独特艺术魅力的同时,增强数学学习兴趣,提高学生的数学学习效率和能力,也是必然趋势。下面笔者就结合自己或他人的教学实践摘几个“数文结合”案例,抛砖引玉。
一、有理数混合运算的应用
例1:天生一只又一只,三四五六七八只。 凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷!
这是明朝才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的一首数字诗。经运算:“天生一只又一只”,是1+1=2,“三四五六七八只”,乃3×4=12,5×6=30,7×8=56。四组数字相加之和,正好是100只。这首生动活泼的诗歌如在聆听百鸟的歌唱后,再做一点智力游戏,谁会不喜欢呢?
例2:今有物不知其数,三三数之剩二,
五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
这是著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个问题流传到后世,有过不少有趣的名称,如“鬼谷算”、“韩信点兵”等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式,写出了数学解法:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。”这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说,拿3除的余数乘70,加上5除的余数乘21,再加上7除的余数乘15,结果如比105多,则减105的倍数。上述问题的结果就是:(2×70)+(3×21)+(2×15)-(2×105)=23。
例3:人生七十古稀,我自七十为奇。
前十年幼小,后十年衰老;
间只有五十年,一半又在夜里过了。
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算来只有二十五年在世,受尽多少奔波烦恼。
这是明朝画家、诗人唐伯虎写的一诗耐人寻味的《七十词》。作者通过数学运算,给人的一生算了一笔明细帐:一个人即使能活到古稀年龄,减头去尾,除去夜里睡眠时间,剩下也只有25年,还期间还有数不清的奔波劳累、疼痛烦恼等等。此诗通过数学运算,充满哲理地告诉同学们:人生何其短暂,趁着年少要珍惜时间,奋发图强啊!
二、一元一次方程的应用 例4:我有一壶酒,携着游春走。
遇店添一倍,逢友饮一斗。 店友经三处,没了壶中酒。 借问此壶中,当原多少酒?
此诗本意是说:我的壶中原有一些酒,携着它春游,每遇酒店时在壶中添加酒的一倍,每逢朋友便要饮去一斗酒。这样经过三次,正好喝光了壶中酒,问壶中原有多少酒?
如何解答呢?我们不妨设壶中原有x斗酒,则第一次遇店、遇友后壶中酒有:(2x-1)斗;第二次遇店、遇友后壶中酒有:[2(2x-1)-1] 斗;第三次遇店、遇友后壶中酒有:{2[2(2x-1)-1]-1}斗,化简得(8x-7) 斗,依题意,8x-7=0,所以壶中原有7/8斗酒。
三、二元一次方程组的应用
例5:肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨好酒醇。
好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人。 共同饮了一十九,三十三客醉颜生。 试问高明能算士,几多醨酒几多醇?
这首诗大意是说:好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒一位客人。结果33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒。试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?
?x?y?19?解:设好酒有 x 瓶,薄酒有 y 瓶。根据题意可得方程组: ?,解13x?y?33?3?得x=10,y=9。所以好酒有10瓶,薄酒有9瓶。
四、一元二次方程的应用
例6:大江东去浪淘尽,千古风流数人物。
而立之年督东吴,早逝英年两位数。
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十位恰小个数三,个位平方与寿符。 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
解:设周瑜逝世的年龄个位数为x,则十位数字为x-3。
依题意得x=10(x-3) +3,即x-11x+30=0,解得x1=5,x2=6。 当x=5时,周瑜的年龄为25岁,非而立之年,不合题意,舍去。 当x=6时,周瑜的年龄为36岁,符合题意。 答:周瑜去世时的年龄为36岁。
命题者借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句,烘托出“面对形胜的江山,追忆古人勋业”的意境,强调对古文化的阅读理解,贯通数学的应用,激发学子的孜孜以求、报效国家的志气,在素质教育的背景下,不失为一道有所创新的数学应用的好试题!此外,本题也可用二元一次方程组来求解。
五、解直角三角形的应用
22例7:平平湖水清可鉴,石上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被吹到清水面。 渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
这是一首多么富有诗情画意的数学题!你看,长在湖里的红莲,露出湖面的长度是半尺,它被风吹向一边,红莲顶上的花离原水面的距离为2尺,问湖水有多深?
解:设湖水OB深x尺,则红莲OA=OC=(x+0.5)尺,红莲偏离的宽度为2尺。在RtΔOBC中,根据勾股定理得x2+22=(x+0.5)2,解得x=3.75。
答:湖深为3.75尺。 六、圆的有关性质的应用 例8:西江月
平地秋千未起,踏板一尺离地。 送行二步与人齐,五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。 良工高士素好奇,算出索长有几?
这是商人出身的明代珠算大师程大位(1533——1606年)在他一部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词给出的一道题。这首词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景,又是一道在当时颇有分量的数学题。
当时,一步合五尺,题意如图所示,AC=1(踏板一尺离地),CD=10(送行二步),
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O
E A C
B
D
数学入诗,感受数学与文学的融合之美
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