数学入诗，感受数学与文学融合之美
益阳市桃江县武潭镇中心学校 赵丽辉
数学教学向来以冷面孔(弗赖登塔尔称之为“冰冷的美丽”)著称，既听不见 “高山流水”，也看不到“绿肥红瘦”，其实“数学并不枯燥，而是我们把它教枯燥了”(数学家丘成桐语)。诗歌是我国人民喜闻乐见的文学体裁，老少皆宜，雅俗共赏。诗歌，使人聪慧；数学，使人缜密。若能将枯燥的数学问题化为美妙的诗歌，读起来琅琅上口，那么学习数学将是一件多快乐的事情啊！时代发展到今天，学科之间早已打破界限，相互整合渗透。华罗庚先生曾经说过：“数缺少形时少直观，形缺少数时难入微。”“数形结合” 无疑是一个很好的途径，但如果能进一步采用“数文(学)结合”，给数学课堂增添更多的文学色彩，逐步与语文学科渗透整合，允许诗词等文学形式走进数学课堂，让学生充分感受“文学(语文)”在数学中的独特艺术魅力的同时，增强数学学习兴趣，提高学生的数学学习效率和能力，也是必然趋势。下面笔者就结合自己或他人的教学实践摘几个“数文结合”案例，抛砖引玉。
一、有理数混合运算的应用
例1：天生一只又一只，三四五六七八只。 凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
这是明朝才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的一首数字诗。经运算：“天生一只又一只”，是1＋1＝2，“三四五六七八只”，乃3×4＝12，5×6＝30，7×8＝56。四组数字相加之和，正好是100只。这首生动活泼的诗歌如在聆听百鸟的歌唱后，再做一点智力游戏，谁会不喜欢呢？
例2：今有物不知其数，三三数之剩二，
五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
这是著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信点兵”等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：(2×70)+(3×21)+(2×15)－(2×105)＝23。
例3：人生七十古稀，我自七十为奇。
前十年幼小，后十年衰老；
间只有五十年，一半又在夜里过了。
１
算来只有二十五年在世，受尽多少奔波烦恼。
这是明朝画家、诗人唐伯虎写的一诗耐人寻味的《七十词》。作者通过数学运算，给人的一生算了一笔明细帐：一个人即使能活到古稀年龄，减头去尾，除去夜里睡眠时间，剩下也只有25年，还期间还有数不清的奔波劳累、疼痛烦恼等等。此诗通过数学运算，充满哲理地告诉同学们：人生何其短暂，趁着年少要珍惜时间，奋发图强啊！
二、一元一次方程的应用 例4：我有一壶酒，携着游春走。
遇店添一倍，逢友饮一斗。 店友经三处，没了壶中酒。 借问此壶中，当原多少酒？
此诗本意是说：我的壶中原有一些酒，携着它春游，每遇酒店时在壶中添加酒的一倍，每逢朋友便要饮去一斗酒。这样经过三次，正好喝光了壶中酒，问壶中原有多少酒？
如何解答呢？我们不妨设壶中原有x斗酒，则第一次遇店、遇友后壶中酒有：(2x－1)斗；第二次遇店、遇友后壶中酒有：[2(2x－1)－1] 斗；第三次遇店、遇友后壶中酒有：{2[2(2x－1)－1]－1}斗，化简得(8x－7) 斗，依题意，8x－7＝0，所以壶中原有7／8斗酒。
三、二元一次方程组的应用
例5：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨好酒醇。
好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。 共同饮了一十九，三十三客醉颜生。 试问高明能算士，几多醨酒几多醇？
这首诗大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。结果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
?x?y?19?解：设好酒有 x 瓶，薄酒有 y 瓶。根据题意可得方程组： ?，解13x?y?33?3?得x＝10，y＝9。所以好酒有10瓶，薄酒有9瓶。
四、一元二次方程的应用
例6：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
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十位恰小个数三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世的年龄个位数为x，则十位数字为x－3。
依题意得x＝10(x－3) ＋3，即x－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6。 当x＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去。 当x＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意。 答：周瑜去世时的年龄为36岁。
命题者借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句，烘托出“面对形胜的江山，追忆古人勋业”的意境，强调对古文化的阅读理解，贯通数学的应用，激发学子的孜孜以求、报效国家的志气，在素质教育的背景下，不失为一道有所创新的数学应用的好试题！此外，本题也可用二元一次方程组来求解。
五、解直角三角形的应用
22例7：平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
这是一首多么富有诗情画意的数学题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？
解：设湖水OB深x尺，则红莲OA＝OC＝(x＋0．5)尺，红莲偏离的宽度为2尺。在RtΔOBC中，根据勾股定理得x2＋22＝(x＋0．5)2，解得x＝3．75。
答：湖深为3．75尺。 六、圆的有关性质的应用 例8：西江月
平地秋千未起，踏板一尺离地。 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。 良工高士素好奇，算出索长有几？
这是商人出身的明代珠算大师程大位(1533——1606年)在他一部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词给出的一道题。这首词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，又是一道在当时颇有分量的数学题。
当时，一步合五尺，题意如图所示，AC＝1(踏板一尺离地)，CD＝10(送行二步)，
３
O
E A C
B
D
数学入诗，感受数学与文学的融合之美
