2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】
理科数学·参考答案
1 D 13． ①②③ 15．20
17．（本小题满分12分）
2 C 3 A
4 B 5 C 6 B 14． 8
7 C 8 C 9 A 10 A 11 C 12 B e2?116． 2
e?1a2?c2?b2a2?b2?c23a【解析】 (1)由题意及正、余弦定理得， ??2abc2abc3c2a23a整理得，∴b?3.（5分） ?2abc3c（2）由题意得cosB?3sinB?2sin?B?∵B??0,??， ∴B?????=1， ??2，∴sin(B+）6?6??6??2，B??3.
由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB，∴3?a2?c2?ac?2ac?ac?ac， ?ac?3，当且仅当a?c?3时等号成立． ∴S?11333． acsinB??3??2224∴?ABC面积的最大值为18．（本小题满分12分）
33．（12分） 4【解析】证明：（I）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
∵CC1?平面ABC ∴CC1?AC
∵平面CC1D?平面ACC1A1，且平面CC1D?平面ACC1A1?CC1 ∴AC?平面CC1D ∴AC? DC1 （3分）
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（II）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∵AA1?平面A1B1C1，∴AA1?A1B1,AA1?AC11
o又?B1A1C1??BAC?90，
建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A?2,0,0?，
C2,3,0，C10,3,0，B?2,0,1?，B1?0,0,1?，D1,3,2 uuuvuuuvBB1???2,0,0?,BD?1,?3,?1
????????设平面DBB1的法向量n??x,y,z?
vvuuuv??n?BB1?0??2x?0vuuuv∵?v ∴? 令y?1 则n?0,1,?3
??x?3y?z?0?n?BD?0??v?3?1?uuuu?∵M为DC1的中点，∴M?,3,1?,AM???,3,1?
?2??2?∵AM?n?0 ∴AM?n
又AM?平面DBB1，∴AM//平面DBB1 （8分）
uuuuvvuuuuvv??uuuuvuuuvuuuv设BP??BC,???0,1?,则P?2,3?,1???,DP??1,若直线DP与平面DBB1所成的角为
（III）由（II）可知平面DBB1的法向量n?0,1,?3
v3??3,?1??.
??， 3vv23?n?DP53vv????0,1?. ,则|cosn,DP|?v解得??v242n?DP24??4??5故不存在这样的点P，使得直线DP与平面DBB1所成的角为19．（本小题满分12分）
?.（12分） 3理科数学 第2页（共6页）
【解析】（1）由△PF1F2的面积可得又椭圆C过点P?1?2c?1?2，即c?2，∴a2?b2?4．① 2616,?1，∴2?2?1．②
ab?x2y2由①②解得a?22，b?2，故椭圆C的标准方程为??1. （4分）
84（2）设直线l的方程为y?x?m，则原点到直线l的距离d?m2，
m2由弦长公式可得AB?22??8?2m2．
222xy将y?x?m代入椭圆方程??1，得3x2?4mx?2m2?8?0，
84由判别式??16m?122m?8?0，解得?23?m?23． 由直线和圆相交的条件可得d?r，即2?2?m2?2，也即?2?m?2，
4m2m2?8设C?x1,y1?，D?x2,y2?，则x1?x2??，x1x2?，
33由弦长公式，得CD?2?x1?x2?216m28m2?324?4x1x2?2???12?m2．
9334212?m228． 由CD??AB，得??CD?3?1?AB34?m28?2m2∵?2?m?2，∴0?4?m2?4，则当m?0时，?取得最小值此时直线l的方程为y?x．（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）
26， 3x?0.002?50?205?0.004?50?255?0.009?50?305?0.004?50?355?0.001?50?405?300（千米）. （2分） （2）（i）由X~N300,50?2?.
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?P(200?X剟350)??1?P(200?X400)?P(250?X?350)? 20.95450.6827??0.47725?0.34135?0.8186. （4分） 22（ⅱ）依题意有Y~B(10,0.8186)，所以E(Y)?8.186. （6分） （3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为
11. ?，即P122n49)格的情况是下面两种，而且只有两种； 遥控车移到第n(2剟1
Pn?2. 21②遥控车先到第n?1格，又掷出正面，其概率为Pn?1.
2111?Pn?Pn?2?Pn?1，?Pn?Pn?1???Pn?1?Pn?2?.
22211?1剟n49时，数列?P?P?P?P??是等比数列，首项为，公比为的等比数列． ?nn?11022①遥控车先到第n?2格，又掷出反面，其概率为
1?1?，?1?，…，?1?. ?P?1??，P?P??P?P??P?P?12132nn?1???????2?2??2??2?23n?1??1??Pn??Pn?Pn?1???Pn?1?Pn?2??L??P?P?P??100????????2??2??1?1????n?1??212???????1?????(n?0,1,L,49). 3??1???2???1?????2?502??1??∴获胜的概率P49??1?????，
3???2???4949112??1??1??1??P48???1???????1?????. 失败的概率P50?223???2???3???2???n?1nn?1?1???L????1 ?2?2??1??P49?P50??1????3???2?50?1??1?49?1??1?48????1???????1??????0.∴获胜的概率大. ??3???2???3???2???∴此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车．（12分） 21．（本小题满分12分） 【解析】(1) a?0,f?x??ex????xx?f'x?esinx?cosx?e?e2sinx?sinx?e,?????????e??0; ?4????理科数学 第4页（共6页）
∴f?x?在???,???上单调递减。（3分） (2)要证ex?sinx?ax2?2a?e??0对x??0,???恒成立
即证;sinx?ax2?2a?e?0对x??0,???恒成立,令g?a??2?x2即证当a??,1?时，g?a??2?xa?sinx?e?0恒成立
?2?a?sinx?e,
?1??2?????1?12g?sinx?x?1?e?0?1????2即证;??2?成立
?g?1??sinx?x2?2?e?0?2??∵sinx?1?e，∴①式成立 现证明②式成立:
令h?x??sinx?x?2?e,h'?x??cosx?2x
2设在?x0?0,???,使得h'?x0??cosx0?2x,?0,则0?x0??6
h?x?在?0,x0?単调递增, 在?x0,???単调递減，
cos2x0∴h?x?max?h?x0??sinx0?x0?2?e?sinx0??2?e,
42??1?sinx2x0sinx2x07737=?sinx0??e，∵0?x0?，∴sinx0??0,?，∴?sinx0??e??e?0
6?2?444416综上所述.在x??0,???, f?x??0恒成立. （12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?2??【解析】（Ⅰ）由??y?1???由?2222t2（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程x?y?1?0. 2t22?cos??4sin???4，得曲线C的直角坐标方程为x2t2（t为参数）， 2t2?4y2?4?0.（5分）
??x?2??（Ⅱ）将直线l的参数方程为??y?1???理科数学 第5页（共6页）
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