等比数列
1、等比数列的定义：2、通项公式：
an?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q qn?m推广：an?amq3、等比中项：
?qn?m?ana?q?n?mn amamA2?ab或A??ab （1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（
2（2）数列?an?是等比数列?an?an?1?an?1
4、等比数列的前n项和Sn公式：
（1）当q?1时，Sn?na1
（2）当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq
1?q?a1a?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数） 1?q1?q5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列
2（2）等比中项：an?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列
an?1?q(q为常数，an?0)?{an}为an（3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法：
依据定义：若
n?A?B?0??{an}为等比数列
an?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列 an?17、等比数列的性质：
n?m*（2）对任何m,n?N，在等比数列{an}中，有an?amq。
（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得
*an?am?ak2 注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???
（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{为非零常数）均为等比数列。
（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列
（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列 （7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列
（8）若{an}为等比数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列
*ak}，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，{n}（kbnana1?0，则{an}为递增数列（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列
{a1?0，则{an}为递减数列{②当0 ③当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q?0时,该数列为摆动数列. （10）在等比数列{an}中，当项数为2n(n?N)时，二 例题解析 【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（ ） A．是等比数列 B．当p≠0时是等比数列 B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列 【例2】 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n． *S奇1? S偶q1【例3】 等比数列{an}中，(1)已知a2=4，a5＝－，求通项公 2式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． 【例4】 求数列的通项公式： (1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2 (2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0 三、 考点分析 考点一：等比数列定义的应用 1、数列?an?满足an??an?1?n?2?，a1?134，则a4?_________． 32、在数列?an?中，若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，则该数列的通项an?______________． 考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列?an?的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2?（ ） A．?4 B．?6 C．?8 D．?10 2、若a、b、c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的图象与x轴交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 23、已知数列?an?为等比数列，a3?2，a2?a4?考点三：等比数列及其前n项和的基本运算 20，求?an?的通项公式． 3912的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 833A．3 B．4 C．5 D．6 1、若公比为 2、已知等比数列?an?中，a3?3，a10?384，则该数列的通项an?_________________． 3、若?an?为等比数列，且2a4?a6?a5，则公比q?________． 4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 2a1?a2的值为（ ） 2a3?a411 C． D．1 8215、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________. 2 A． 1 4B． 考点四：等比数列及其前n项和性质的应用 1、在等比数列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3为（ ） 316 C． D．2 292、如果?1，a，b，c，?9成等比数列，那么（ ） A．b?3，ac?9 B．b??3，ac?9 C．b?3，ac??9 D．b??3，ac??9 A．4 B． 3、在等比数列?an?中，a1?1，a10?3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于（ ） A．81 B．27527 C．3 D．243 4、在等比数列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，则a99?a100等于（ ） b10b9?b??b?A．8 B．?? C．9 D．?? aa?a??a?a3和a5是二次方程x?kx?5?0的两个根，5、在等比数列?an?中，则a2a4a6的值为（ ） 2910A．25 B．55 C．?55 D．?55 6、若?an?是等比数列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于 考点五：公式an???S1,(n?1)的应用 ?Sn?Sn?1,(n?2)1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是( ) A.公比为2的等比数列 B.公比为 1的等比数列 2C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 n 2、等比数列前n项和Sn=2-1，则前n项的平方和为( ) A.(2-1) n 2 B. 1n2 n1n (2-1)C.4-1 D.(4-1) 33n 3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3+r，那么r的值为______________. * 4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N都有Sn=2an-3n. (1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an); (2)求{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前n项和Sn. 等比数列 一、选择题： 1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 2 ①{an}也是等比数列 ②{can}(c≠0)也是等比数列 ③{ （ ） 1}也是等比数列 an④{lnan}也是等比数列 A．4 B．3 C．2 D．1 2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 （ ） 1616 1717 A．2 B．－2 C．2 D．－2 3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 （ ） A．1 B．－ 1 2C．1或－1 D．－1或 D．2 1 2（ ） 4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 A．4 B． 3 2C． 16 95．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ） 22 A．x－6x＋25=0 B．x＋12x＋25=0 22 C．x＋6x－25=0 D．x－12x＋25=0 6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的 总产值是（ ） 4 565 A．1.1 a B．1.1 a C．1.1 a D． (1＋1.1 )a 7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （ ） b9A．8 ab9 B．() ab10C．9 a D．( b10 ) a8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ） A．32 B．313 C．12 D．15 9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （ ） A． n 11B．11n C．12n?1 D．11n?1 3010．已知等比数列?an?中，公比q?2，且a1?a2?a3?L?a30?2，那么a3?a6?a9?L?a30 等于 （ ） A．2 B．2 C．2 D．2 11．等比数列的前n项和Sn=k·3＋1，则k的值为 A．全体实数 B．－1 C．1 二、填空题： 12．在等比数列{an}中，已知a1= n 10201615 D．3 （ ） 3，a4=12，则q=_____ ____，an=____ ____． 2
等比数列知识点总结及练习（含答案）
