13.3.2 等边三角形（2）
【目标导引】
1.经历含30°角的直角三角形的性质的探究过程，理解特殊的直角三角形的相关性质. 2.初步利用各种特殊三角形的性质和判定进行有关的计算及证明. 【学习探究】
一、铺垫导入与自主预习 1.探究一：
如图13.3.2-11，直线AD是等边△ABC的一条对称轴.根据等边三角形的性质可以知道：△ABD和△ACD都是_______三角形，并且它们的两个锐角的度数分别是_____________，同时BD=______=
1______，因此我们可以得出含30°角的直角三角形的一个性质： 2_________________________________________.
图13.3.2-11
AABDCB图13.3.2-12
C二、知识探究与合作学习 2.探究二：
如图13.3.2-12，Rt△ABC中，∠A=30°， 求证：BC=
1 AB 2（提示：几何命题中出现的和、差、倍、分现象通常利用“截长补短”来证明）
3.探究三：
如图13.3.2-13，在直角△ABC中,如果BC=
1AB,那么∠A=30°吗?如果是,请你简单证明. 2A
【当堂演练】
1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）. A．2厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米
2. 如图13.3.2-14，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（ ）. A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
3. 如图13.3.2-15，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）. A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
4. 如图13.3.2-16是房屋设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE均垂直于横梁AC，已知DE=2m，∠A=30°，求斜梁AB与斜柱DC的长．
图13.3.2-16 图13.3.2-14
图13.3.2-15
5. 如图13.3.2-17，CD⊥AB，垂足为D，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BD=
图13.3.2-17
1AB． 4【拓展延伸】 一、归纳反思
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，下列结论正确的是（ ）. A．BC=
11AB B．AB= AC 2211BC D．AC= AB 22C．AB=
2. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么它的最短边与最长边之比为（ ）.
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：5 3. 如图13.3.2-18，点O是 小明家的位置，他家门前有 一条东西走向的公路，水塔 A位于他家北偏东60°的300 米处，那么水塔所在的位置 到公路的距离是（ ）. A．150米 B．200米 C．250米 D．300米
4. 如图13.3.2-19，已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的
高,求CD的长.
图13.3.2-18
二、能力提升
5. 如图13.3.2-19，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE=2，且DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则CE的长是（ ）. A．1 B．2
图13.3.2-19
图13.3.2-20
C．3 D．4
6.某市在旧城改造中，计划在一块如图如图13.3.2-20所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）. A．300a元 B．150a元 C．450a元
D．225a元
7. 如图13.3.2-21，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）. A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8. 如图13.3.2-22，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F，交AB于点E，CH是AB上的高，交AD于点G． （1）找出图中的全等三角形；
（2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由．
图13.3.2-21
图13.3.2-22
9 第2课时含30°角的直角三角形的性质
