人教A版（2024）高中数学课时练 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质
一、选择题（60分） 1．若不等式
tt?2?a?，在t?(0,2]上恒成立，则a的取值范围是 22t?9t?2?B．?,1?
?13??14?C．?,?
?1613?都
?1?A．?,1?
?6?2．已知函数
?1?D．?,22?
?6?成立；当
，且
是定义在R上的偶函数，对于任意
时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．
其中正确命题的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知f?x?是定义在R上恒不为零的单调递减函数．对任意x,y?R，都有f?x?y??f?x?f?y?，集合
A??，若A?B??，则实数a的取值范围为（ ， ??x,y?|f?x?f?y??f?1???，B???x,y?|f?4x?ay?5??1?22A．?3,3
??-3?3，+?? C．?2，2 B．?-?，?????? D．??1，4???3?4．如果函数f(x)?1?1?
(m?2)x2?(n?8)x?1(m?0,n?0)在区间?,2?上单调递减，那么mn的最大值为( ) 2?2?
B．18
C．25
D．
A．16
81 25．定义在R上的奇函数y?f?x?为减函数，若m，n满足fm?2m?f2n?n2???2m时，的??0，则当1?n?3n2取值范围为（ ）
A．???2?,1? 3??B．?1,?
2?3???C．?,?
32?13???D．?,1?
?1??3?
6．已知偶函数f?x?在?0,???上单调递减，对实数a，b，“a?b”是“f?a??f?b?”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x7．设函数f?x?是以2为周期的奇函数，已知x??0,1?时，f?x??2，则f?x?在?2017,2024?上是 A．增函数，且f?x??0 C．增函数，且f?x??0
B．减函数，且f?x??0 D．减函数，且f?x??0
8．设f?x?是奇函数，且在?0,???内是增函数，又f(?2)?0，则A．?x|?2?x?0 或 x?2? C．?x|x??2 或 0?x?2?
f(x)?0的解集是（ ， xB．?x|x??2 或 0?x?2? D．?x|?2?x?0 或 0?x?2?
9．函数f(x)是R上的偶函数且在(0,??)上减函数，又f(?2)?1，则不等式f(x?1)?1的解集为（ ，
A．xx?3
??B．xx??1
??C．x?1?x?3
??D．xx?3或x??1
??10．设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)?f(x)?0，当0?x?1时，f(x)?x2，又g(x)?k(x?)，若方程f(x)?g(x)恰有两解，则k的取值范围是（ ，
14A．?4??4,?? ?115?B．?1,?44?,?? 115??2C．?,4??44,??
?3115?D．?1,?444?,,?? 3115??11．已知f?x??1?2x?x，那么g?x??f??f?x???( ) A．在区间??2,1?上单调递增 C．在??1,1?上单调递增
B．在?0,2?上单调递增 D．在?1,2?上单调递增
12．函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则
( )
A．?2
二、填空题（20分）
B．?1
C．0
D．1
213．已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?，对一切x???1,1?，都有f?x??1，则当x???2,2?时，f?x?的最大值为
______.
??x2?2x?3,x?014．已知f(x)??2，若关于x的不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1，a＋1]上恒成立，则实数a的
?x?4x?3,x?0取值范围是________.
15．若不等式x?x?2a?a?3在x???1,1?上恒成立，则正实数a的取值范围是________.
2216．已知函数f?x??x?ax?b?a,b?R?，若存在非零实数t使得f?t??f??2?则a2?4b2最小值为______． ??4?0，
?t??x2?2,x?017．已知f(x)??，若|f(x)|ax在x?[?1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是__________
?3x?2,x?0三、解答题（70分）
18．已知函数f(x)?x2?mx?1?m，
，1）若y?f(x)在区间??1,0?上是单调函数，求实数m的取值范围； ，2）若函数y?f(2x)，x??0,2?的最大值为g(m)，求g(m)的表达式，
19．已知函数f(x)?x2?bx?c(b,c?R)，且f(x)?0的解集为[?1,2]. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）解关于x的不等式mf(x)?2(x?m?1)，(m?0)；
（3）设g(x)?2f(x)?3x?1，若对于任意的x1,x2?[?2,1]都有|g(x1)?g(x2)|?M，求M的最小值.
20．对定义域Df,Dg的函数y?f?x?，y?g?x?，规定，
?f?x?g?x?,x?Df?Dg? 函数h?x???f?x?,x?Df且x?Dg
?g?x?,x?D且x?Dfg? ，1）若函数f?x??12，g?x??x，写出函数h?x?的解析式， x?1 ，2）求问题（1）中函数h?x?的值域，
，3）若g?x??f?x???，其中?是常数，且???0,??，请设计一个定义域为R的函 数y?f?x?，及一个?的值，使得h?x??cos4x，并予以证明.
x2?ax?5a(x?2)21．设函数f?x??{（a为常数），
ax?5(x?2)f(x1)?f(x2)?0，求实数a的取值范围；
x1?x2（1）对任意x1,x2?R，当x1?x2时，
（2）在（1）的条件下，求g(x)?x?4ax?3在区间[1,3]上的最小值h(a)．
2x2?(a?1)x?2a?222．已知函数f(x)?的定义域为D，值域为A，其中a?R．
2x2?ax?2a（1）若D关于原点对称，求实数a的取值范围； （2）试判断1是否在集合A内，并说明理由；
（3）是否存在实数a，使得对任意x?D，都有0?f(x)?2成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．已知函数f?x??x?2x?a
2（1）若a?0，求函数f?x?的零点；
（2）若不存在相异实数x1、x2???,?，使得f?x1??f?x2?成立．求实数a的取值范围；
22
?11???
（3）若对任意实数a，总存在实数x1、x2???,?，使得f?x1??f?x2??k成立，求实数k的最大值．
22【参考答案】
1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．D 13．7
?11???14．???,???1???(2,??) 4?15．?,???
?5?3??16．
64 917．[?1,0]
18．(1) m??2或m?0 (2) g(m)?{15?3m,m?5
0,m?5219．（1）f(x)?x?x?2（2）答案不唯一（3）
15 16?x2,x?1?20．（1）h?x???x?1；（2）???,0??x2,x?1?（3）f?x??sin2x?cos2x，当??1??4,???；
??时，g?x??cos2x?sin2x，此时h?x??cos4x. 433?4a2,1?a?2. 21．（1）1?a?4；（2）h?a??{312?12a,?a?4222．（1）?16?a≤0；（2）当a?2时，1?A，当a?2，1?A（由分式分母不为零，得x?1且x??2）；（3）存在，
?7?a??1或a?2．.
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