人教A版(2019)高中数学课时练 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质
一、选择题(60分) 1.若不等式
tt?2?a?,在t?(0,2]上恒成立,则a的取值范围是 22t?9t?2?B.?,1?
?13??14?C.?,?
?1613?都
?1?A.?,1?
?6?2.已知函数
?1?D.?,22?
?6?成立;当
,且
是定义在R上的偶函数,对于任意
时,都有.给出下列四个命题:①;②直线是函数图象的一条对称轴;
③函数在上为增函数;④函数在上有335个零点.
其中正确命题的个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知f?x?是定义在R上恒不为零的单调递减函数.对任意x,y?R,都有f?x?y??f?x?f?y?,集合
A??,若A?B??,则实数a的取值范围为( , ??x,y?|f?x?f?y??f?1???,B???x,y?|f?4x?ay?5??1?22A.?3,3
??-3?3,+?? C.?2,2 B.?-?,?????? D.??1,4???3?4.如果函数f(x)?1?1?
(m?2)x2?(n?8)x?1(m?0,n?0)在区间?,2?上单调递减,那么mn的最大值为( ) 2?2?
B.18
C.25
D.
A.16
81 25.定义在R上的奇函数y?f?x?为减函数,若m,n满足fm?2m?f2n?n2???2m时,的??0,则当1?n?3n2取值范围为( )
A.???2?,1? 3??B.?1,?
2?3???C.?,?
32?13???D.?,1?
?1??3?
6.已知偶函数f?x?在?0,???上单调递减,对实数a,b,“a?b”是“f?a??f?b?”的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
x7.设函数f?x?是以2为周期的奇函数,已知x??0,1?时,f?x??2,则f?x?在?2017,2018?上是 A.增函数,且f?x??0 C.增函数,且f?x??0
B.减函数,且f?x??0 D.减函数,且f?x??0
8.设f?x?是奇函数,且在?0,???内是增函数,又f(?2)?0,则A.?x|?2?x?0 或 x?2? C.?x|x??2 或 0?x?2?
f(x)?0的解集是( , xB.?x|x??2 或 0?x?2? D.?x|?2?x?0 或 0?x?2?
9.函数f(x)是R上的偶函数且在(0,??)上减函数,又f(?2)?1,则不等式f(x?1)?1的解集为( ,
A.xx?3
??B.xx??1
??C.x?1?x?3
??D.xx?3或x??1
??10.设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x?2)?f(x)?0,当0?x?1时,f(x)?x2,又g(x)?k(x?),若方程f(x)?g(x)恰有两解,则k的取值范围是( ,
14A.?4??4,?? ?115?B.?1,?44?,?? 115??2C.?,4??44,??
?3115?D.?1,?444?,,?? 3115??11.已知f?x??1?2x?x,那么g?x??f??f?x???( ) A.在区间??2,1?上单调递增 C.在??1,1?上单调递增
B.在?0,2?上单调递增 D.在?1,2?上单调递增
12.函数f(x)为奇函数,定义域为R,若f(x?2)为偶函数,且f(1)?1,则
( )
A.?2
二、填空题(20分)
B.?1
C.0
D.1
213.已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?,对一切x???1,1?,都有f?x??1,则当x???2,2?时,f?x?的最大值为
______.
??x2?2x?3,x?014.已知f(x)??2,若关于x的不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,则实数a的
?x?4x?3,x?0取值范围是________.
15.若不等式x?x?2a?a?3在x???1,1?上恒成立,则正实数a的取值范围是________.
2216.已知函数f?x??x?ax?b?a,b?R?,若存在非零实数t使得f?t??f??2?则a2?4b2最小值为______. ??4?0,
?t??x2?2,x?017.已知f(x)??,若|f(x)|ax在x?[?1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是__________
?3x?2,x?0三、解答题(70分)
18.已知函数f(x)?x2?mx?1?m,
,1)若y?f(x)在区间??1,0?上是单调函数,求实数m的取值范围; ,2)若函数y?f(2x),x??0,2?的最大值为g(m),求g(m)的表达式,
19.已知函数f(x)?x2?bx?c(b,c?R),且f(x)?0的解集为[?1,2]. (1)求函数f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式mf(x)?2(x?m?1),(m?0);
(3)设g(x)?2f(x)?3x?1,若对于任意的x1,x2?[?2,1]都有|g(x1)?g(x2)|?M,求M的最小值.
20.对定义域Df,Dg的函数y?f?x?,y?g?x?,规定,
?f?x?g?x?,x?Df?Dg? 函数h?x???f?x?,x?Df且x?Dg
?g?x?,x?D且x?Dfg? ,1)若函数f?x??12,g?x??x,写出函数h?x?的解析式, x?1 ,2)求问题(1)中函数h?x?的值域,
,3)若g?x??f?x???,其中?是常数,且???0,??,请设计一个定义域为R的函 数y?f?x?,及一个?的值,使得h?x??cos4x,并予以证明.
x2?ax?5a(x?2)21.设函数f?x??{(a为常数),
ax?5(x?2)f(x1)?f(x2)?0,求实数a的取值范围;
x1?x2(1)对任意x1,x2?R,当x1?x2时,
(2)在(1)的条件下,求g(x)?x?4ax?3在区间[1,3]上的最小值h(a).
2x2?(a?1)x?2a?222.已知函数f(x)?的定义域为D,值域为A,其中a?R.
2x2?ax?2a(1)若D关于原点对称,求实数a的取值范围; (2)试判断1是否在集合A内,并说明理由;
(3)是否存在实数a,使得对任意x?D,都有0?f(x)?2成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
23.已知函数f?x??x?2x?a
2(1)若a?0,求函数f?x?的零点;
(2)若不存在相异实数x1、x2???,?,使得f?x1??f?x2?成立.求实数a的取值范围;
22
?11???
(3)若对任意实数a,总存在实数x1、x2???,?,使得f?x1??f?x2??k成立,求实数k的最大值.
22【参考答案】
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.D 11.D 12.D 13.7
?11???14.???,???1???(2,??) 4?15.?,???
?5?3??16.
64 917.[?1,0]
18.(1) m??2或m?0 (2) g(m)?{15?3m,m?5
0,m?5219.(1)f(x)?x?x?2(2)答案不唯一(3)
15 16?x2,x?1?20.(1)h?x???x?1;(2)???,0??x2,x?1?(3)f?x??sin2x?cos2x,当??1??4,???;
??时,g?x??cos2x?sin2x,此时h?x??cos4x. 433?4a2,1?a?2. 21.(1)1?a?4;(2)h?a??{312?12a,?a?4222.(1)?16?a≤0;(2)当a?2时,1?A,当a?2,1?A(由分式分母不为零,得x?1且x??2);(3)存在,
?7?a??1或a?2..
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