第33讲 机械振动
考点一 简谐运动的基本特征及其规律应用
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x -t图象)是一条正弦曲线。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 4．描述简谐运动的物理量 物理量 位移 振幅 周期 频率 定义 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 振动物体离开平衡位置的最大距离 振动物体完成一次全振动所需时间 意义 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 描述振动的强弱和能量 1描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ f振动物体单位时间内完成全振动的次数 5.简谐运动的五个特征 (1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
(2)运动学特征：当物体靠近平衡位置时，x、a都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，x、a都增大，v减小。
(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和
势能相互转化，机械能守恒。
(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周T
期性变化，其变化周期为。
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(5)对称性特征
①如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时(OP＝OP′)，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
②振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 ③振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 [思维诊断]
(1)简谐运动是匀变速运动。( ) (2)振幅等于振子运动轨迹的长度。( ) (3)简谐运动的回复力肯定可以是恒力。( )
(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。( ) (5)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量( ) 答案： (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× [题组训练]
1．[对简谐运动的理解](多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是( )
A．位移 C．加速度 E．动量
解析： 简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一
B．速度 D．回复力
位置时，运动位移一定相同，选项A正确；回复力产生加速度，回复力与位移满足F＝－kx的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产生的加速度也一定相同，选项C、D正确；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项B、E错误。
答案： ACD
2．[弹簧振子的特点](多选)弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在弹簧振子向着平衡位置运动的过程中( )
A．弹簧振子所受的回复力逐渐减小 B．弹簧振子相对平衡位置的位移逐渐减小 C．弹簧振子的速度逐渐增大 D．弹簧振子的速度逐渐减小 E．弹簧振子的加速度逐渐增大
解析： 弹簧振子向着平衡位置运动的过程中，运动位移逐渐减小，则回复力逐渐减小，选项A、B正确；回复力与位移成正比，回复力逐渐减小，加速度也逐渐减小，但向着平衡位置运动的过程中一直加速，所以速度不断增加，选项C正确，而选项D、E错误。
答案： ABC
3．[简谐振动的对称性](多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻4
振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期
3可能为( )
8
A．0.1 m， s
3C．0.1 m,8 s E．0.2 m,8 s
148n＋?T，解析： 若振子的振幅为0.1 m， s＝?则周期最大值为 s，选项A正确，B、?2?33C错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到1?44
＋nT＝ s，负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则??2?338
所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故选项D正确；若振子的振幅为0.2 m，
31?4
当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为s，则??6＋n?34
T＝ s，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，故选项E正确。
3
答案： ADE
B．0.1 m,2.5 s 8
D．0.2 m， s
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衡水中学2024届高考物理一轮复习讲义：第33讲机械振动
