牛顿第二定律
牛顿第二定律
1．加速度与力、质量的关系
伽利略发现，在只考虑重力的情况下，不同质量的物体加速度是一样的。我们知道物体受到的重力简单和质量成正比。要使加速度与质量无关，只能是一个物体的加速度由外力和质量的比来决定。于是猜测：??∝ 。我们可以设计如下实验来探究这个猜测（将斜面垫起是为
????
了平衡摩擦力）：
可以先控制小车的质量不变，用不同的重物拉动小车，测量其加速度与外力的关系（加速度可以用纸带上的点计算）。再控制重物的重量不变，测量加速度随着小车质量的改变关系。
实验数据表明，猜测的结果完全正确。一个物体做变速运动时，其加速度由正比于所受外力之和，反比于其质量。
2．牛顿第二定律
⑴ 内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。 ⑵ 公式
牛顿第二定律可以用比例式来表示，即??∝??，这个比例式也可以写成等式??=??????，??是比例系数。
??
后来为了消去常数??，同时为了纪念牛顿，把力的严格定义法按牛顿第二定律来处理：规定能使1kg物体获得1m/s2加速度的力叫“一个单位的力”，记为1N。此时公式中??=1。这就是我们今天熟悉的牛顿第二定律的数学表达式：??=????。 ⑶ 牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系
牛顿第一定律定性地阐述了物体受力与物体运动之间的关系，即物体不受力时处于平衡状态，受力时处于非平衡态；牛顿第二定律则对物体受力与物体运动状态改变之间的关系做出进一步的定量描述。
牛顿第一定律中，还包含了惯性、惯性参考系等基本物理学概念，只有在此基础上才能进一步研究受力作用的物体运动变化的规律。牛顿第一定律是建立其他物理规律的前提和基础，不能将牛顿第一定律视为牛顿第二定律在??=0时的特例。
典例精讲
【例2.1】（2019?桃城区校级模拟）如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ＝30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A距离L＝6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触。已知板的质量m＝1kg，滚轮边缘线速度恒为v＝4m/s，滚轮对板的正压力FN＝20N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为μ＝0.35，取重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）板加速上升时所受到的滑动摩擦力大小； （2）板加速至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离； （3）板匀速上升的时间。
【例2.2】（2001?北京、内蒙古、安徽）一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小 D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
【例2.3】（2014?江苏）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为
μ，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过
μg
【例2.4】（2014?四川）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【例2.5】（2015?海南）如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O．整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为△l1和△l2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间，（ ）
A．a1＝3g
B．a1＝0 C．△l1＝2△l2
D．△l1＝△l2
【例2.6】（2012?四川）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（ ）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
﹣μg
C．物体做匀减速运动的时间为2
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0﹣）
3．单位制
⑴ 基本单位和导出单位
物理学的公式不但确定了物理量之间的数量关系，也确定了物理量单位间的关系。只要选定几个物理量，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位。由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单．．．．．．．位，叫做导出单位。 ．．．．⑵ 单位制和国际单位制
基本单位和导出单位一起组成了单位制。 ．．．
采用不同的物理量作为基本量；或者采用相同的基本量，但采用不同的基本单位，都可以组成不同的单位制。1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI。 ．．．．．
国际单位制的基本单位 物理量名称 长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度 物理量符号 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 单位名称 米 千克 秒 安培 开尔文 摩尔 坎德拉 单位称号 ?? ???? ?? ?? ?? mol cd 典例精讲
【例3.1】（2019?浙江模拟）1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。以下单位符号属于国际单位制中基本单位的是（ ） ①kg ②m/s ③N ④m ⑤s ⑥g ⑦m/s2⑧cm A．②③⑦
【例3.2】（2013?福建）在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、
B．①④⑤
C．⑤⑥⑧
D．①③④
高一物理必修一第12讲 牛顿第二定律(中档版) 学生版讲义
