式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用
【例题精讲】 【例1】要使式子A．x?1 D．x≥-1且x?0 【例2】估计32?
x?1有意义，x的取值范围是（ ） x B．
x?0 C．x??1且x?0
1?20的运算结果应在（ ）． 2A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间D．9到10之间
【例3】 若实数x，y满足x?2?(y?3)2?0，则xy的值是 ．
【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有?2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片．
A B C
D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
—◇◇
57
21 ◇◇—
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
思考与收获 【例5】计算：
?1（1）27?(3.14??)0?3tan30?? （）13
1?（2）(??1)0??????5?27?23．
?2??1
【例6】先化简，再求值：(
【当堂检测】
—◇◇
21 ?)?(a2?1)，其中a?3?3．a?1a?121 ◇◇—
1.计算：（1）12??3?2tan60?(?1?2)0． （2）cos45°·(－1)－2－(2
22－3)0＋｜－32｜＋
12?1
（3）3?12?(62?2)0?cos230?4sin60．
2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 a2?b2?(a?b)2
第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组） 【知识梳理】
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．
2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．
—◇◇
思考与收获 21 ◇◇—
3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．
4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】 方程思想和转化思想
【例题精讲】 例1． （1）解方程2x?11?5?2x?1.（2）解二元一次方程
56
?3x?2y?15组 ??7x?2y?27
解：
例2．已知x??2是关于x的方程2(x?m)?8x?4m的解，求m的值．
方法1 方法2
例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?x?y?5?x?y?8?x2?y?10?x?1?115??A. ? B. C. ? ? ?xy?15x?y??2???x?y?3??xy6D.
—◇◇
21 ◇◇—
x?? 3 ?例4．在 2 y 0 中，用x 的代数式表示y，则y=______________．
例5．已知a、b、c满足??a?2b?5c?0，则a：b：c= ．
a?2b?c?0?例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了
月份 用电量 交电费总数 3月 4月 80度 45度 25元 10元 仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ． ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ．
【当堂检测】 1．方程
x?5?2的解是___ 思考与收获 ___．
2．一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为_______元．
3.若关于x的方程1x?5?k的解是x??3，则k?_________．
3x?1?y??1，?y?2，?y?c都是方程ax+by+2＝0的解，则4．若?????x?2?x?3c=____．
5．解下列方程（组）：
—◇◇
21 ◇◇—
2024年中考数学总复习全套导学案(教师版)
