思考与收获 第1课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0. 5. 有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 10n的形式(其中1≤a<10,n是整科学记数法:把一个数写成a×数),这种记数法叫做科学记数法. 105,0.000043=4.3×10-5. 如:407000=4.07×7. 大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小. 8. 数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么—◇◇
21 ◇◇—
这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
10. 开平方:求一个数
a的平方根的运算,叫做开平方.
11. 算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.
12. 立方根:一般地,如果一个数
x的立方等于a,即x3=a,那
么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.
13. 开立方:求一个数
a的立方根的运算叫做开立方.
【思想方法】 数形结合,分类讨论
【例题精讲】 例1.下列运算正确的是( ) A.??3?3 B.()?1??3例2.2的相反数是( ) A.?2 B.2 例3.2的平方根是( )
A.4 B.2 C.?2 D.?2 例4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确
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13
C.9??3 D.3?27??3
C.?22 D. 2221 ◇◇—
的是( )
A.7.26?1010 元 C.0.726?1011 元
B.72.6?109 元
思考与收获 D.7.26?1011元
例5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有( )
A.a?b?0 B.a?b?0 C.ab?0 D.?0 例6.(改编题)有一个运算程序,可以使:
a⊕b = n(n为常数)时,得
ab0 a 1 b ?10 例5图
(a+1)⊕b = n+2, a⊕(b+1)= n-3 现在已知1⊕1 = 4,那么2009⊕2009 = . 【当堂检测】
1?1.计算????的结果是( ) 2??3A.
16B.?
16 C. D.?
18182.?2的倒数是( ) A.?
12 B.
12 C.2 D.?2
3.下列各式中,正确的是( )
2?15?3 B.3?15?4 C.4?15?5 D.14?15?16 A.
4.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1?a|?a2的结果为( )
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a ?1 21 ◇◇—
0 1 第4题图
A.1
B.?1 C.1?2a D.2a?1
5.?2的相反数是( ) A.2
B.?2
12C.
12D.?
2126.-5的相反数是____,-的绝对值是____,??4?=_____. 7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数 . 8.如果 A.
第2课时 实数的运算
【知识梳理】
1.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数. 2.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 3.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;
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2?(?)?1,则“33 2”内应填的实数是( )
23 B.
C.?2
3 D.?3
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任何数与0相乘,积仍为0.
4.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;
如果有括号,先算括号里面的. 6.有理数的运算律:
加法交换律:a+b=b+a(a、b为任意有理数)
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
【思想方法】 数形结合,分类讨论
【例题精讲】 例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4 点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间(单位:时)那么北京
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