2024一元二次方程练习题

一元二次方程根与系数的关系

【例1】关于x的方程2x2?kx?4?10的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k＝ 。 【例2】x1、x2是方程2x2?3x?5?0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1）x1?x2 （2）x1?x2 （3）x1?3x2?3x2

【例3】已知关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?5?0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。

练习：

1、已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2?4(m?1)x?m2?0的两个非零实数根，问：x1与x2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。

22、已知x1、x2是一元二次方程4kx?4kx?k?1?0的两个实数根。

2222（1）是否存在实数k，使(2x1?x2)(x1?2x2)??（2）求使

3、反比例函数y?3成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 2x1x2??2的值为整数的实数k的整数值。 x2x1k2的图象经过点P（a、b），其中a、b是一元二次方程x?kx?4?0 的两根，那么点Px2的坐标是 。

24、已知x1、x2是方程x?3x?1?0的两根，则4x1?12x2?11的值为 。

5、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：x?(2m?1)x?m?3?0的根，则m的值为（ ）

A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3

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22一元一次不等式（组）

考点整合

1、不等式基本概念与性质 ：2、不等式的解集：

用数轴表示不等式的方法：大于往右拐，小于往左拐，有等画实心，无等画空心。 3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）

类型（设a>b）不等式组的解集

1.

（同大型，同大取大）x>a

数轴表示

2.（同小型，同小取小） x

3.（一大一小型，小大之间） b

4.（比大的大，比小的小空集）无解

考点一 不等式的基本概念和基本性质

例题1：已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc 考点二 一元一次不等式的解法

例题2：已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． C．

B． D．

考点三 一元一次不等式的应用 1.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成

废料最少，则正整数

x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使

x，y应分别为（ ）

A. x?1，y?3 B. x?3，y?2 C. x?4，y?1 D. x?2，y?3 考点四 一元一次不等式组的概念及特殊解 例题4：若关于

2x?3x?3x的不等式组3x?a?5有实数解，则a的取值范围是_______. ?考点五 一元一次不等式组的解法 例题5：不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A． C．

B． D．

2

考点六 一元一次不等式组的应用

例题6： (满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？

中考预测：

1、.某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价

为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）.

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层

x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式；

（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠

划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。

2．为了抓住寒同山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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列方程解应用题：

1、 甲地到乙地的公路长50千米，一人骑自行车，一人乘摩托车。摩托车出发晚1.5小时，而早到1小时。若已知

摩托车的速度为自行车的2.5倍，求二者的速度各是多少？

2.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. （1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.

问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新

的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？

34新华网武汉2007年11月12日电，湖北省今年大力实施火电“压小上大”，在“压小”的同时，湖北省积极“上大”，目前已有19台30万千瓦机组、6台60万千瓦机组投入运行，30万千瓦及以上的大机组，占火电总装机容量的比例已经提高到75%。全省发电装机容量达到3436万千瓦。 （1）求我省除火电外，其他的装机总容量； （2）“十一五”期间，湖北省小火电关闭总任务为130万千瓦，已知30万千瓦及以上的大机组发电每度电的平均耗煤量是小机组发电每度电平均耗煤量的11/17，同时，装有脱硫脱硝设备的大机组，二氧化硫和烟尘的排放量仅为小火电机组的1/10，这批机组关停后，每年可减少标煤消耗150万吨，减排二氧化硫2.4万吨。已知关闭的这批小机组的年发电量总和为大机组年发电量总和的1/7，假设关闭小的机组的同时，上相应容量的大机组，年发电量保持不变，以保证电力供应，求这批关闭的小机组年发电所排放的二氧化硫和烟尘的总量和年消耗标准煤的总量。

4.、资料1，据权威部门统计显示，2004年1—3季度，农民人均现金收入约2100元，预计第四季度收入与前三季度的平均值持平，且全年收入与2003年相比增长率约为12%。 资料2，据国家农业部负责人介绍，2004年农民增收的主要因素来自三个方面：一是国家惠农政策使我国农民人均直接增加收入m 元，拉动收入增长2个百分点；二是农产品价格普遍上涨，使农民人均直接增收达200元左右；三是种植面积的扩大带来产量增长而增收。 问题思考： （1）因政策因素农民人均增收了多少元？ （2）据农业部负责人介绍，计划2005年农民人均收入的目标是在2004年的基础上再增长x %以上，但政策因素增收与2004年相比将减少一个百分点，而价格因素不能再有增长，第三个因素的增长率与2004年持平。因此必须依靠进一步实施产业结构调整等其它措施增加农民收入，如果这些其它措施可以增加

收入y元，请写出y 与x的函数关系式，并求出当y 不小于70元时。农民人均增长率最低将达到多少？

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