x?0.10cos(1.0?π2π?)m??8.66?10?2m 23
（2）t=1.0 s时物体受力
πF??m?2x??10?10?3?()2?(?8.66?10?2)N 2?2.14?10?3N（3）设t=0时刻后，物体第一次到达x=5.0 cm处的时刻为t1，画出t=0和t=t1时刻的旋转矢量图，如图（b）所示，由图可知，A1与
A的相位差为π，由?????t得
t1?????πs?2s π/2（4）设t=0时刻后，物体第二次到达x=5.0 cm处的时刻为t2,画出
t=t1和t= t2时刻的旋转矢量图，如图（c）所示，由图可知，A2与A1的相位差为
2π，故有 3?t?t2?t1?????2π/34s?s π/23
题 5-11 图
5-12 图（a）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程． 分析 根据v-t图可知速度的最大值vmax，由vmax＝Aω可求出角频率
ω，进而可求出周期T和加速度的最大值amax＝Aω2．在要求的简谐
运动方程x＝Acos（ωt＋φ）中，因为A和ω已得出，故只要求初相位φ即可．由v－t曲线图可以知道，当t＝0 时，质点运动速度
v0＝vmax/2 ＝Aω/2，之后速度越来越大，因此可以判断出质点沿x轴
正向向着平衡点运动．利用v0＝－Aωsinφ就可求出φ． 解 （1）由vmax?A?得??1.5s?1，则
T?2π/ω?4.2s
（2）amax?A?2?4.5?10?2m?s?2
（3）从分析中已知v0??Aωsin?Aω/2，即
sin???1/2
???π/6,?5π/6
因为质点沿x轴正向向平衡位置运动，则取??5π/6，其旋转矢量图如图（b）所示．则运动方程为x?2cos??1.5t??5π???cm? 6?
题5-12图
5-13 有一单摆，长为1.0m，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？
题5-13图
分析 单摆在摆角较小时（θ＜5°）的摆动，其角量θ与时间的关系可表示为简谐运动方程???maxcos??t???，其中角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g 和绳长l）决定，即??g/l．初相φ与摆角θ，质点的角速度与旋转矢量的角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分． 解 （1）单摆角频率及周期分别为
ω?g/l?3.13s?1;T?2π/ω?2.01s
（2）由t?0时???max?5o可得振动初相??0，则以角量表示的简谐运动方程为
θ?πcos3.13t 36 （３）摆角为3°时，有cos??t?????/?max?0.6，则这时质点的角速度为
d?/dt???max?sin??t??????max?1?cos2??t?????0.80?max???0.218s?1
线速度的大小为
v?ld?/dt??0.218m?s?1
讨论 质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但
结果会有极微小的差别．这是因为在导出简谐运动方程时曾取
sin???，所以，单摆的简谐运动方程仅在
θ较小时成立．
*5-14 一飞轮质量为12kg，内缘半径r＝0.6ｍ，如图所示．为了测定其对质心轴的转动惯量，现让其绕内缘刃口摆动，在摆角较小时，测得周期为2.0s，试求其绕质心轴的转动惯量．
题5-14图
分析 飞轮的运动相当于一个以刃口为转轴的复摆运动，复摆振动周期为T?2πJ/mglc，因此，只要知道复摆振动的周期和转轴到质心的距离lc，其以刃口为转轴的转动惯量即可求得．再根据平行轴定理，可求出其绕质心轴的转动惯量．
解 由复摆振动周期T?2πJ/mglc，可得J?mgr2T/4π2（这里
lC?r）．则由平行轴定理得
mgrT222J0?J?mr??mr?2.83kg?m 24π25-15 如图（a）所示，质量为1.0 ×10-2kg的子弹，以500m·s-1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99 kg，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程．
题5-15图
分析 可分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度v0，即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它的角频率由振子质量m1＋m2和弹簧的劲度系数k确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v0和初位移x0）求得．初相位仍可用旋转矢量法求． 解 振动系统的角频率为
??k/?m1?m2??40s?1
由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度
v0为
v0?m1v?1.0m?s?1
m1?m2又因初始位移x0＝0，则振动系统的振幅为
2A?x0??v0/ω??v0/ω?2.5?10?2m
2图（b）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位?0?π/2，则简谐运动方程为
x?2.5?10?2cos?40t?0.5π??m?
物理学教程（第二版）上册第五章课后习题解答详解
