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物理学教程(第二版)上册第五章课后习题解答详解

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物理学教程第二版第五章课后习题答案

第五章 机械振动

5-1 一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为?且向x轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为( )

A,2

题5-1图

分析与解(B)图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为-A/2,且投影点的运动方向指向Ox轴正向,即其速度的x分量大于零,故满足题意.因而正确答案为(B).

5-2 一简谐运动曲线如图(a)所示,则运动周期是( )

(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D)2.00 s

题5-2图

分析与解 由振动曲线可知,初始时刻质点的位移为A/2,且向x轴正方向运动.图(b)是其相应的旋转矢量图,由旋转矢量法可知初

相位为-2π/3.振动曲线上给出质点从A/2 处运动到x=0处所需时间

2??5???为1 s,由对应旋转矢量图可知相应的相位差???,则角326频率??Δ?/Δt?5?2?rad?s?1,周期T??2.40s.故选(B). 6?5-3 两个同周期简谐运动曲线如图(a)所示, x1的相位比x2的相位( )

(A)落后(B)超前(C)落后π(D)超前π

分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图(b)即可得到答案为(B).

π2π2

题5 -3图

5-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后,振幅仍为A,则这两个简谐运动的相位差为( ) (A)60?(B)90?(C)120?(D)180?

分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120?时,合成后的简谐运动3的振幅仍为A.正确答案为(C).

题5-4图

π?5-5 若简谐运动方程为x?0.10cos??20πt??,式中x的单位为m,t?4?的单位为s.求:(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(2)t?2s时的位移、速度和加速度.

分析 可采用比较法求解.将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?Acos??t???作比较,即可求得各特征量.运用与上题相同的处理方法,写出位移、速度、加速度的表达式,代入t值后,即可求得结果.

解 (1)将x?0.10cos?20πt?0.25π??m?与x?Acos??t???比较后可得:振幅A=0.10m,角频率??20πrad?s?1,初相?=0.25π,则周期

T?2π/ω?0.1s,频率v?1/THz.

(2)t?2s时的位移、速度、加速度分别为

x?0.10cos?40πt?0.25π??7.07?10?2m v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1 a?d2x/d2t??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2

5-6 一远洋货轮,质量为m,浮在水面时其水平截面积为S.设在水面附近货轮的水平截面积近似相等,水的密度为ρ,且不计水的粘滞阻力,证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动,并求振动周期.

分析 要证明货轮作简谐运动,需要分析货轮在平衡位置附近上下运动时,它所受的合外力F与位移x间的关系,如果满足F??kx,则货轮作简谐运动.通过F??kx即可求得振动周期T?2π/ω?2πm/k. 证 货轮处于平衡状态时[图(a)],浮力大小为F =mg.当船上

下作微小振动时,取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O,竖直向下为x轴正向,如图(b)所示.则当货轮向下偏移x位移时,受合外力为

?F?P?F?

其中F?为此时货轮所受浮力,其方向向上,大小为

F??F??gSx?mg??gSx

题5-6图

则货轮所受合外力为

?F?P?F????gSx??kx

式中k??gS是一常数.这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动.

由?F?md2x/d2t可得货轮运动的微分方程为

d2x/d2t??gSx/m?0

令?2??gS/m,可得其振动周期为

T?2π/ω?2πm/ρgS

5-7 如图(a)所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2.当物体在光滑斜面上振动时.(1)证明其运动仍是简谐运动;(2)求系统

的振动频率.

题5-7图

分析 从上两题的求解知道,要证明一个系统作简谐运动,首先要分析受力情况,然后看是否满足简谐运动的受力特征(或简谐运动微分方程).为此,建立如图(b)所示的坐标.设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O,Ox轴正向沿斜面向下,由受力分析可知,沿Ox轴,物体受弹性力及重力分力的作用,其中弹性力是变力.利用串联时各弹簧受力相等,分析物体在任一位置时受力与位移的关系,即可证得物体作简谐运动,并可求出频率?.

证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、x2,则由物体受力平衡,有

mgsin??k1x1?k2x2(1)

按图(b)所取坐标,物体沿x轴移动位移x时,两弹簧又分别被拉

?,即x?x1??x2?.则物体受力为 伸x1?和x2???mgsin??k1?x1?x1??(2) F?mgsin??k2?x2?x2将式(1)代入式(2)得

???k1x1?(3) F??k2x2???F/k1、x2???F/k2,而x?x1??x2?,则得到 由式(3)得x1

物理学教程(第二版)上册第五章课后习题解答详解

物理学教程第二版第五章课后习题答案第五章机械振动5-1一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为?且向x轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为()A,2题5-1图分析与解(B)图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为-A/2,且投影点的运动方向指向Ox轴正向,即其速度的x分量
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