2.1.2 指数函数及其性质（一）
（一）教学目标
1．知识与技能
了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法
能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点
1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法
采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学教学内容 环节 1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y?1.073(x?x?20)x师生互动 设计意图 由实际问题引入，与问题(2)中时间t不仅能激发和C-14含量P的对应关系复习学生的学习学生思考回答函数的特征． 兴趣，而且引入 15P=[()30]t，21可以培养学请问这两个函数有什么共同特征. 2. 这两个函数有什么共同特征生解决实际问题的能力． 1t1573015730把P=[()]变成P?[()]t，从而得出这22两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠1来表示）. 指数函数的定义x一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函形成概念x数，为什么？（1）y?2x?2 x（2）y?(?2) （3）y??2x由特殊到一般，培养学生的（4）y?? x观察、归纳、概括的能学生独立思考，交流讨论，力．教师巡视，并注意个别指导，（5）y?x （6）y?4x22（7）y?x x学生探讨分析，教师点拨指（8）y?(a?1) （a＞1，且a?2）x导． 使学小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.x生进一步理解指数函数的概念. 理解概念 x??当x?0时,a等于0若a?0,?x??当x?0时,a无意义若a＜0，11如y?(?2)x,先时,对于x=,x?等等,在实68数范围内的函数值不存在.x若a=1, y?1?1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y?ax(a?0,且a?1)的形式才能称为指数函数，a为常数, x如：y=2-3,y=2,y?x,1xxy?3x?5,y?3x?1等等,不符合y?ax(a?0且a?1)的形式, 所以不是指数函数 . 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究y?a（a＞1）的图象， 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y?2的图象 描点，作图xx通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过x ?3.00 ?2.50 ?2.00 ?1.50 1 ?8 学生列表计算，描点、作图． 培养学生的 教师动画演示． 动手实践能力． 不同情况进y?2x 深化 1 4 概念 ?1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 1 21 2 4 学生观察、归纳、总结，教师诱行对照，使x再研究先来研究y?a（0＜a＜1）的图象， 导、点评． 学生再次经用计算机完成以下表格并绘出函数y?()12x历从特殊到一般，由具的图象. x 1y?()x 2?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 1 4体到抽象的思维过 1 21 程．培养学生的归纳概 1.00 1.50 2.00 2.50 括能力．
人教版高中教材数学必修1教材《指数函数及性质》教案
