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(广西专用)2019中考数学二轮新优化复习专题4 实际应用与方案设计问题针对训练(含答案)

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由题意得50m+80n=1 200, 8

整理,得m=24-n.

5∵m,n都是正整数,

∴①当n=5时,m=16,②当n=10时,m=8.

∴有两种方案:①购买足球5个,购买排球16个;②购买足球10个,购买排球8个. 4.(2018·湘西)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?

(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

解:(1)根据题意,得

y=400x+500(100-x)=-100x+50 000.

1001

(2)∵100-x≤2x,∴x≥=33,

33∵y=-100x+50 000中k=-100<0, ∴y随x的增大而减小. ∵x为正整数,

∴当x=34时,y取得最大值,最大值为46 600.

答:该商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46 600元. (3)根据题意,得y=(400+a)x+500(100-x), 即y=(a-100)x+50 000, 1

33≤x≤60. 3

①∵当0<a<100时,y随x的增大而减小,

∴当x=34时,y取最大值,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大. ②a=100时,a-100=0,y=50 000,

1

即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时,均获得最大利润;

3

③∵当100<a<200时,a-100>0,y随x的增大而增大,∴当x=60时,y取得最大值. 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.

类型5 表演、比赛、租车类问题

1.某校积极推进“阳光体育”工程,本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分别进行一场比赛,每班需进行10场比赛).比赛规则规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得-1分.

(1)如果某班在所有的比赛中只得14分,那么该班胜负场数分别是多少?

(2)假设比赛结束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班获胜的场数不超过5场,且甲班获胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场.

解:(1)设该班胜x场,则该班负(10-x)场. 依题意得3x-(10-x)=14,解得x=6. 答:该班胜6场,负4场.

(2)设甲班胜了x场,乙班胜了y场. 依题意有3x-(10-x)=3[3y-(10-y)], 化简,得3y=x+5,即y=

x+5

3

.

∵x,y是非负整数,且0≤x≤5,x>y, ∴x=4,y=3.

答:甲班胜了4场,乙班胜了3场.

2.(2017·百色)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.

(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?

(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?

解:(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个.

??x+y=10×2,

根据题意,得?

?x=2y-4,?

?x=12,???y=8,

解得?

答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个. (2)设参与的小品类节目有a个.

根据题意,得12×5+8×6+8a+15<150, 27

解得a<.

8

∵a为整数,∴a的最大值为3, 答:参与的小品类节目最多能有3个.

3.(2018·锦州)为迎接“七·一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.

(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数;

(2)经学校统计,实际参加活动的人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?

解:(1)设每辆小客车的座位数是x个,每辆大客车的座位数是y个.

??y-x=15,

根据题意,得?

?4y+6x=310,?

解得?

?x=25,???y=40.

答:每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个. (2)设租用小客车a辆,则25a+40(10-a)≥310+40, 1解得a≤3.

3

∵a为整数,∴a最大为3. 答:最多租用小客车3辆.

世界上一成不变的东西,只有“任何事物都是在不断变化的”这条真理。 —— 斯里兰卡 过放荡不羁的生活,容易得像顺水推舟,但是要结识良朋益友,却难如登天。 —— 巴尔扎克 这世界要是没有爱情,它在我们心中还会有什么意义!这就如一盏没有亮光的走马灯。 —— 歌德 生活有度,人生添寿。 —— 书摘

(广西专用)2019中考数学二轮新优化复习专题4 实际应用与方案设计问题针对训练(含答案)

由题意得50m+80n=1200,8整理,得m=24-n.5∵m,n都是正整数,∴①当n=5时,m=16,②当n=10时,m=8.∴有两种方案:①购买足球5个,购买排球16个;②购买足球10个,购买排球8个.4.(2018·湘西)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利
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