由题意得50m＋80n＝1 200， 8
整理，得m＝24－n.
5∵m，n都是正整数，
∴①当n＝5时，m＝16，②当n＝10时，m＝8.
∴有两种方案：①购买足球5个，购买排球16个；②购买足球10个，购买排球8个． 4．(2018·湘西)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
解：(1)根据题意，得
y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000.
1001
(2)∵100－x≤2x，∴x≥＝33，
33∵y＝－100x＋50 000中k＝－100＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取得最大值，最大值为46 600.
答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46 600元． (3)根据题意，得y＝(400＋a)x＋500(100－x)， 即y＝(a－100)x＋50 000， 1
33≤x≤60. 3
①∵当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②a＝100时，a－100＝0，y＝50 000，
1
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
3
③∵当100＜a＜200时，a－100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值． 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
类型5 表演、比赛、租车类问题
1．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛)．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分．
(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
解：(1)设该班胜x场，则该班负(10－x)场． 依题意得3x－(10－x)＝14，解得x＝6. 答：该班胜6场，负4场．
(2)设甲班胜了x场，乙班胜了y场． 依题意有3x－(10－x)＝3[3y－(10－y)]， 化简，得3y＝x＋5，即y＝
x＋5
3
.
∵x，y是非负整数，且0≤x≤5，x＞y， ∴x＝4，y＝3.
答：甲班胜了4场，乙班胜了3场．
2．(2017·百色)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个．
??x＋y＝10×2，
根据题意，得?
?x＝2y－4，?
?x＝12，???y＝8，
解得?
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个． (2)设参与的小品类节目有a个．
根据题意，得12×5＋8×6＋8a＋15＜150， 27
解得a＜.
8
∵a为整数，∴a的最大值为3， 答：参与的小品类节目最多能有3个．
3．(2018·锦州)为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
解：(1)设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个．
??y－x＝15，
根据题意，得?
?4y＋6x＝310，?
解得?
?x＝25，???y＝40.
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个． (2)设租用小客车a辆，则25a＋40(10－a)≥310＋40， 1解得a≤3.
3
∵a为整数，∴a最大为3. 答：最多租用小客车3辆．
世界上一成不变的东西，只有“任何事物都是在不断变化的”这条真理。 —— 斯里兰卡 过放荡不羁的生活，容易得像顺水推舟，但是要结识良朋益友，却难如登天。 —— 巴尔扎克 这世界要是没有爱情，它在我们心中还会有什么意义！这就如一盏没有亮光的走马灯。 —— 歌德 生活有度，人生添寿。 —— 书摘
（广西专用）2019中考数学二轮新优化复习专题4 实际应用与方案设计问题针对训练（含答案）
