2019年宁波市余姚市中考数学模拟试卷含答案解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个数中，最小的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 2．函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 3．下列运算正确的是（ ） A．a+a=2a2 B．a2?a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．将抛物线y=x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（ ）
2222
A．y=（x﹣2）﹣3 B．y=（x﹣2）+3 C．y=（x+2）﹣3 D．y=（x+2）+3
3
6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（ ）cm．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）．
A．π B．5π C．4π D．3π
8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．18 C．24 D．36
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9．在如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线l，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列判断正确的是（ ）
A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2 10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ）
A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm
11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ） A．甲同学：平均数为2，中位数为2
B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，标准差为2
D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2
12．已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x
2
﹣1）+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（ ）
A．﹣、 B．﹣、 C．﹣、 D．﹣、
二、填空题（每小题4分，共24分） 13．分解因式：a3﹣6a2+9a=______．
14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为______．
15．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______．
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16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为______．
17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是______个．
18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为______秒．
三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．先化简
÷
﹣
，再求值，其中x=2
+3．
20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OD，求△OBD的面积．
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22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，
（1）该班有______人，学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是______度；
（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人；
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格；
（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？ 24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）． 第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D； 第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E； 第三步，连接BD．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．
25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形． （1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？
（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y， ①求x+y的值；
②求当x+xy取最大值时FH的长．
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26．如图甲，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3． （1）求该抛物线的解析式．
2
（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD﹣∠OCA）=；
（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时， ①求EF的长；
②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2019年宁波市余姚市中考数学模拟试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
