六年级数学奥数举一反三（全册)
第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
1
3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。
2
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2
1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
MN13． 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。
NM4
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
1
六年级数学奥数举一反三（全册)
练习3
1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？
（b-1）个a 111
3． 如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
233444
例题4。
111
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，
⑥⑦⑦那么A是几？ A =（
111－）÷ ⑥⑦⑦
11
=（－）×⑦
⑥⑦⑦=－1 ⑥
6×7×8=－1 5×6×73= 5
练习4
111
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果－＝
⑧⑨⑨
×A，那么A=？。
11
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果+＝⑩（11）
1
×□，那么□＝？。 （11）
3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，?.5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？
例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
21
4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16
21
X⊙16＝4x－2×16+×x×16
2＝12x－32 X ＝5.5
练习5
2
六年级数学奥数举一反三（全册)
1． 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2a-b
2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)
4xy
3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如
mx+3y
果1*2＝1，那么3*12＝？
第二周
简便运算（一） 3
六年级数学奥数举一反三（全册)
专题简析：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1
计算下面各题。 1． 6.73-2
817 +（3.27－1 917 ） 2. 73. 14.15－（77178 －620 ）－2.125 4. 13
例题2。
计算33338711
2 ×79+790×666614 原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000
练习2
计算下面各题：
1. 3.5×114 +125％+1142 ÷5 2. 9753. 925 ×425+4.25÷1
60 4. 0.9999
例题3。
计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120
疯狂操练 3 计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 523. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72
例题4。
59 －（3.8+1 519 ）－15
713 －（417
4 +313 ）－0.75
×0.25+93
4 ×76－9.75
×0.7+0.1111×2.7
×11.1+2.6×778 ×2.09－1.8×73.6 4
六年级数学奥数举一反三（全册)
计算：335 ×2522
5 +37.9×65
原式＝332
5 ×255 +（25.4+12.5）×6.4
＝335 ×252
5 +25.4×6.4+12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80 ＝334 练习4
计算下面各题：
1. 6.8×16.8+19.3×3.2 2. 139×1371
138 +137×138
3. 4.4×57.8+45.3×5.6
例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5
1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3 3. 3.75×735－3
8
×5730+16.2×62.5
答案：
练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5
练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999 练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18 练四： 1、＝176 2、＝13868
69 3、＝508
练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620
5
（六年级）举一反三1-40讲附答案
