专题一 集合与常用逻辑用语
【考情探究】
课标解读
主题
内容
1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.
2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
考情分析
备考指导
一、集合的概念与运算
1.考查内容:从近五年高考的情况来看,本专题内容考查的重点是集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型的也有离散型的.对充分条件、必要条件及全(特)称命题的考查相对较少. 2.集合是历年必考的内容,在选择题与填空题中出现得较多,常与解不等式,函数的定义域与值域相结合. 3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题的表述.
1.对于给定的集合,首先应明确集合表述的对象是什么,近几年高考中常考的是不等式的解集,函数的定义域或值域,把握集合中元素的属性是重点.
2.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,对于与集合的子集相关联的问题进行充分性、必要性的判断更是常见,要加强这方面的训练题量.
3.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.
二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
【真题探秘】
1
§1.1 集合 基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 集合及其关系
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},M={x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案 C
2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x,|x|≤1},则( ) A.M=N B.M?N C.M∩N=答案 D
3.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,则实数a=( ) A.-1 B.2
C.-1或2 D.1或-1或2 答案 C
4.已知含有三个实数的集合既可表示成{??,??,1},又可表示成{a,a+b,0},则a +b 等
2
2020
2020
2
D.N M
??
于 . 答案 1
考点二 集合的基本运算
5.已知集合M={x|-1 6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0 ( ) 2 答案 D 7.若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{-1,0,1} B.{-1,0} C.{-1,1} D.{0} 答案 D 8.已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=√3??2-2x},全集U=R,则A∩(?UB)等于( ) A.(,1] B.(0,) C.(,1] D.(,) 2 3 3 23 1 2 2 12 答案 D 综合篇知能转换 【综合集训】 考法一 集合间基本关系的求解方法 1.(2019河南焦作二模,1)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,则由实数a组成的集合为( ) A.{-2} B.{1} C.{-2,1} D.{-2,1,0} 答案 D 2.(2019湖南长沙一模,1)设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则( ) 答案 A 3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A?(A∩B),则实数a的取值范围为 . 答案 (-∞,9] 考法二 集合运算问题的求解方法 4.(2020届五省优创名校入学摸底,1)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln(1-2x)},则A∩B=( ) 3
2021届新课标新高考数学一轮总复习讲义
