北师大版高中数学必修五全册同步分层练习
数列的概念
数列的函数特性
等差数列
等差数列的性质及应用 等差数列的前n项和
an与Sn的关系及裂项求和法 等比数列的定义和通项公式
等比数列的性质及应用 等比数列的前n项和
数列在日常经济生活中的应用
正弦定理 余弦定理
三角形中的几何计算 解三角形的实际应用举例
不等关系
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的应用
基本不等式
基本不等式与最大(小)值 二元一次不等式(组)与平面区域
简单线性规划 简单线性规划的应用
数列的概念
A组
1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.则可以称为数列的是 ( ) A.①
B.①②
C.①②③ D.①②③④
解析:4个都构成数列. 答案:D
2.已知数列{an}的通项公式为A.1,0,1,0 C. ,0, ,0
- - an=,则该数列的前4项依次为( )
B.0,1,0,1 D.2,0,2,0
- -
an= 中,依次得到0,1,0,1.
解析:把n=1,2,3,4分别代入答案:B 3.数列1,A.an= ,…的一个通项公式是( )
-
B.an= -
-
C.an= 2
2
D.an=2
- 2
解析:1=1,4=2,9=3,16=4,1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,故an=答案:A
4.已知数列{an}的通项公式an=A.
解析:由ak= 得
-
-
.
,若ak=,则a2k= ( )
D.143
B.99
-
C.
,于是k=6(k=-6舍去). .
因此a2k=a12=答案:C
-
5.已知数列 ,…,则三个数0.98,0.96,0.94中属于该数列中的数只有( )
A.1个 C.3个
B.2个 D.以上都不对
解析:由已知可得该数列的一个通项公式an= .令an=0.98,解得n=49,令an=0.96,解得n=24,令an=0.94,解得n=?N+.故只有0.98和0.96是该数列中的项. 答案:B
6.已知曲线y=x2+1,点(n,an)(n∈N+)位于该曲线上,则a10= . 解析:由题意知an=n2+1,因此a10=102+1=101. 答案:101
7.数列 ,3, ,3 ,…的一个通项公式是 .
解析:数列可化为 ,…,即 ,…,每个根号里面可分解成两数之积,前一个因式为常数3,后一个因式为2n-1,故原数列的通项公式为an= - - ,n∈N+. 答案:an= -
8.已知数列{an}的通项公式an=解析:令答案:9
9.写出下列各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,… (2)
,…
,-,… ,则 -3是此数列的第 项.
-3,得 -3,解得n=9.
(3),-1,,-
(4)3,33,333,3 333,…
解(1)各项是从4开始的偶数,所以an=2n+2.
(2)数列中的每一项分子比分母少1,而分母可写成21,22,23,24,25,…,2n,故所求数列的通项公式可写为
- an= .
(3)所给数列中正、负数相间,所以通项中必须含有(-1)n+1这个因式,忽略负号,将第二项1写成,则分母可化为3,5,7,9,11,13,…,均为正奇数,分子可化为12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,故其通项公式可写为an=(-1)n+1·. (4)将数列各项写为 an=(10n-1).
10.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n. (1)写出数列的第4项和第6项;
(2)问-49是不是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是不是该数列的一项呢? 解(1)a4=3×16-28×4=-64,
a6=3×36-28×6=-60.
(2)设3n2-28n=-49,解得n=7或n= (舍去),∴n=7,即-49是该数列的第7项. 设3n2-28n=68,解得n= 或n=-2.
,…,分母都是
3,而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以
∵ ?N+,-2?N+, ∴68不是该数列的项.
B组
1.数列2,- ,4,- ,…的通项公式是( ) A.an=2(n∈N+)
n
-
B.an=(n∈N+)
-
-
C.an=(n∈N+)
D.an=
(n∈N+) -
-
解析:将数列各项改写为 ,- ,- ,…,观察数列的变化规律,可得an= (n∈N+).
答案:C
2.已知数列{an}的通项公式an= ,则an·an+1·an+2等于( ) A.
B.
C.
D.
解析:∵an= ,an+1= ,an+2= ,
∴an·an+1·an+2=.
答案:B
3.根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有( )个点.
A.n2-n+1 C.n2
B.2n2-n D.2n-1
解析:观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个图形中点的个数为(n-1)n+1=n2-n+1. 答案:A
4.用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 .
解析:∵a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,∴an=2n+1. 答案:an=2n+1
5.在数列 ,…中,有序数对(a,b)可以是 . 解析:从上面的规律可以看出分母的规律是:1×3,2×4,3×5,4×6,…,分子的规律是:5,5+5,5+5+7,5+5+7+9,…,
所以 解得a= ,b=- .
- 答案:
- -
6.已知数列{an}的通项公式an=a·2n+b,且a1=-1,a5=-31,则a3= . 解析:由已知得
- - 解得
-
即an=-2n+1,于是a3=-23+1=-7. 答案:-7
7.如图,有m(m≥2)行(m+1)列的士兵队列.
· · … · · … · · … … … … · · … · · … · · … · · …
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