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北京临川育人学校2016—2017学年上学期期末考试高三文科数学试
卷
一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{0，1} 2．已知z=
C．{0，3}
D．{0，1，3}
（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A．﹣1 B．l C．i D．﹣i
3．设命题p：?x＞0，x＞lnx．则￢p为（ ） A．?x＞0，x≤lnx
B．?x＞0，x＜lnx
C．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0 4．已知向量、，其中||=A．
B．
C．
D．
，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（ ）
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的
体积为（ ）
A． B．1 C． D．2
）的值为（ ）
6．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+A．﹣3 B．3
C．﹣3或3 D．﹣1或3
7．执行如图所示的程序框图，则输出的c的值为（ ）
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A．6 B．8 C．13 D．21
8．同步通讯卫星B定位于地球赤道上一点C的上空，且与地面的距离等于地球的半径，点 C与地球上某点A在同一条子午线上，若A点的纬度60°，则从A点看B点的结果是（ ）A．在地平线上 B．仰角为30°
C．仰角为45°
+x）=f（
D．仰角为60°
﹣x），则f（x）的最大值为（ ）
9．已知f（x）=asinx+cosx，若f（A．1
B．
C．2
D．2
10．设数列{an}的前n项和为S，若Sn+1，Sn+2，Sn+3成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（ ）A．16 B．32 C．64 D．128 11．设双曲线的一条渐近线平行，则A．
B．
=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线
?C．
=（ ）
D．
12．已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（ ） A．x0∈（0，1） B．x0∈（1，2） C．x0∈（2，3） D．x0∈（3，4）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
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13．已知实数x，y满足 ，若x﹣y的最大值为6，则实数m= ．
14．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为 ．
15．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a= ．
16．已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：第17-21题每题12分，解答赢下答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB （1）求cosA
（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．
18．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA1和CC1的中点，且BE⊥B1F． （Ⅰ）求证B1F⊥平面BEC1； （Ⅱ）求三棱锥B1﹣BEC1的体积．
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19．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10
乙运动员得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36
（Ⅰ）根据两组数据完成甲、乙两名运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（Ⅱ）若从甲运动员的9次比赛的得分中选2个得分，求两个得分都超过25分的概率．
20．在直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上一点P（x0，y0）（x0y0＞0）处的切线l分别交x轴、y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．
（Ⅰ）若P点坐标为（（Ⅱ）证明|MN|＜4
，1），求椭圆C的离心率； ．
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21．已知函数f（x）=（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求证：f（x）≥0．
请考生在第23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分.[选修4-1：几何证明选讲] [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在平面直角坐标系xoy中，直线
＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点 （1）求证：x02=x1x2； （2）若OA⊥OB，求x0的值．
，（t为参数）与抛物线y2=2px（p
+elnx﹣ax在x=1处取的极值．
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