第1章Haar小波分析
1.1简介
(近距离---小尺度） （高分辨率）
(远距离---大尺度) （低分辨率）
1.2 平均与细节
? 设{x1,x2,x3,x4}是一个信号序列。定义它的平均和细节：
a1,0?(x1?x2)/2??找出了x1、x2和a1,0、d1,0的关系。
d1,0?(x1?x2)/2?这里，a1,0是原信号前两个值x1、x2的平均。又叫低频成分，反映前两个值x1、x2的基本特征或粗糙趋势；d1,0反映了x1、x2的差别，即细节信息，又叫高频成分。
a1,1?(x3?x4)/2??找出了x3、x4和a1,1、d1,1的关系。
d1,1?(x3?x4)/2?同样，a1,1是原信号后两个值x3、x4的平均，d1,1反映了x3、x4的细节。 我们把{a1,0,a1,1,d1,0,d1,1}看作是对{x1,x2,x3,x4}实施了一次变换的结果。 变换还可以往下进行：
a0,0?(a1,0?a1,1)/2
=((x1?x2)/2?(x3?x4)/2)/2 =(x1?x2?x3?x4)/4
a0,0是对4个信号元素最终的平均，它是原信号最基本的信息；d0,0?(a1,0?a1,1)/2。
经过二次变换，我们得到了原信号的另一种表示：
{a0,0,d0,0,d1,0,d1,1}
该序列叫做原序列的小波变换，a0,0,d0,0,d1,0,d1,1叫做小波系数。 还可以反过来表示：
x1?a1?d1,0??这是用｛a1,d1,0｝来恢复原信号x1、x2；
x2?a1?d1,0?x3?a2?d1,1??用｛a2,d1,1｝来恢复原信号x3、x4。
x4?a2?d1,1?也就是反变换。
? 小波变换过程的塔式算法：
例如，{x1,x2,x3,x4}＝｛3，1，－2，4｝
最终的小波变换为{a0,0,d0,0,d1,0,d1,1}={,,1,?3}
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1.3 尺度函数与小波函数 (1)Haar尺度函数
?(t?k)??0,k(t)?(t?1)??0,1(t) ?(t)??0,0(t)1 tt 01100kk?1 0不压缩：不位移 位移一个单位 位移k个单位
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(完整word版)小波变换课件第1章Haar小波
