2019年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数
的实部和虚部相等，则实数的值为
，则
D.
中，
C. D.
，现向矩形
上单调递增的是
，
，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为 上一点，若
，则实数的值为
内随机投掷质点，则满足
的概率是
A. 1 B. -1 C. D. 2.已知集合A. C. 3.已知矩形A. B.
B.
，
4.下列函数既是奇函数，又在A. C. 5.在A.
B.
D.
中，三边长分别为， B.
C. 中，
D. ，是
6.如图，在
A. B. C. D.
7.已知双曲线
双曲线左支上，点为圆
的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为
上一点，则
的最小值为
，动点在
\\
1
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8.已知函数
向左平移后得到偶函数A.
B.
的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数
的图像，则函数 C.
的一个单调递减区间为
的图像
D.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A. C.
10.已知直三棱柱若直线
平面
B. D.
中的底面为等腰直角三角形，，点为线段
，点，分别是边
，
上动点，
的中点，则点的轨迹为
A. 双曲线的一支（一部分） B. 圆弧（一部分） C. 线段（去掉一个端点） D. 抛物线的一部分 11.抛物线
的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足
，垂足为，则
的最小值为
，过弦
的中
点作该抛物线准线的垂线A. B. 1 C. 12.已知函数整数的个数为
D. 2
设
，若
中有且仅有4个元素，则满足条件的
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知
的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为__________．
14.已知变量，满足则的取值范围是__________．
15.《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计
\\
2
的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答） 16.如图放置的边长为1的正方形对函数区间
有下列判断：①函数上单调递减；④函数
沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点是偶函数；②对任意的的值域是
；⑤
，都有
的轨迹方程是
；③函数
，则在
.其中判断正确的序号是__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.已知数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）令18.已知四棱锥中点，直线
与平面
为等比数列，首项的通项公式；
，求数列，底面
的前项和. 为菱形，
，点在
，上移动.
平面
，、分别是
、
上的中
，数列
满足
，且
.
所成角的正弦值为
（Ⅰ）证明：无论点在（Ⅱ）求点恰为
上如何移动，都有平面平面；
的中点时，二面角的余弦值.
数
19.2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布
据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（个监测站点，以9个站点测得的
），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2
的平均值为依据，播报我市的空气质量.
\\
3
河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题
