共享单车品牌的骑行人数进行了调查，并绘制了如下的两张不完整的统计图．
（1）扇形统计图中，B、C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数分别为 60° 和 120° ；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该小区习惯使用共享单车的有120人，请你估算使用B型品牌单车的人数约是多少人？
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人）， ∴C单车人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），
则B品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为360° 60°， C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为360° 故答案为：60°，120°；
（2）补全条形图如下：
120°，
（3）估算使用B型品牌单车的人数约是120 20（人）．
23．（8分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它
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们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、乙两人成为比赛选手的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果） 【解答】解：画树状图为：
由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种， 所以甲、丙两人成为比赛选手的概率
． 24．（8分）如图，已知∠MAN，及线段a，b（a＞b）．
（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C，使得AC＝b，AB+BC＝a（保留作图痕迹，不要作法）；
（2）若sin∠MAN ，a＝61，b＝39，则△ABC的面积为 330 ． 【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△ACH中，sin∠A ， ∴CH＝15，
∴AH 36， ∴HD＝61﹣36＝25， 设BH＝x，则BD＝25﹣x，
在Rt△BCH中，15+x＝（25﹣x），
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2
2
2
解得x＝8，
∴AB＝AH+BH＝44，
∴△ABC的面积 44×15＝330． 故答案为330．
25．（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，
BQ＝2OB．
（1）求点P的坐标；
（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．
【解答】解：（1）过Q作QC⊥x轴于C， ∵△APQ是等腰直角三角形， ∴∠PAQ＝∠CAQ＝45°，
∴AC＝QC＝2，AQ＝2 ，AP＝4， ∵AB∥CQ， ∴
，
∴OA
AC＝1， ∴点P的坐标（1，﹣4）； （2）∵AB∥CQ， ∴△OAB∽△OCQ， ∴
，
∴AB
CQ ，
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∴PB ， ∴S△OAQ OA?CQ
1×2＝1，S△OPQ PB?OA PB?AC＝5，
∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝5．
26．（10分）某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其他费用．
（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润＝售价﹣进价﹣固定费用﹣其他费用）
（2）现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%，销售量将上升8%，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润． 【解答】解：依题意，得：96000﹣（解得：a＝60，
经检验，a＝60是原方程的解，且符合题意． 答：a的值是60． （2）牛奶的进价为：
24500 2.5%）＝10000，
40元/盒，所进盒数为
1500盒，
设新售价调整为x元/盒，则新的盒数为：（由题意得调整后的总利润w＝（x﹣40）（＝﹣187.5（x﹣56）+22000， ∴当x＝56时，w的最大值为22000，
2
8+1）×1500盒，
8+1）×1500﹣24500 2.5%
答：当新的售价调整为56元/盒时，可获得最大利润为22000元．
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27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O为圆心、3为半径作圆．P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）．连结AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ．求△APQ有一边所在直线与⊙O相切时t的值．
【解答】解：当AQ与⊙O相切时，如图1，
设AQ切⊙O于点D，连接OQ，交AP于M，连接OD， ∵AD切⊙O于点D， ∴OD⊥AQ，OD＝3， ∵OA＝5， ∴AD＝4， ∵A（5，0）， OA＝AQ＝5， ∴QD＝1，
∴OQ ， ∵将△OAP沿AP翻折，得到△APQ． ∴OQ⊥AP，OM＝MQ ， ∵OP＝t，OA＝5，
∴AP?OM OA?OP，即AP?
?5?t，
∴AP t，
在Rt△AOP中，AP＝OP+OA，解10t＝t+25， 解得t ；
当AP与⊙O相切时，如图2，
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2017年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）
