第一章 函教学目的：
1、 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6、 掌握极限的性质及四则运算法则。 7、 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点：
1、 复合函数及分段函数的概念； 2、 基本初等函数的性质及其图形；
数
与
极
限
3、 极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、 两个重要极限； 5、 无穷小及无穷小的比较； 6、 函数连续性及初等函数的连续性； 7、 区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、 分段函数的建立与性质； 2、 左极限与右极限概念及应用； 3、 极限存在的两个准则的应用； 4、 间断点及其分类； 5、 闭区间上连续函数性质的应用。 §1.1映射与函数 一、教学目的与要求： 1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
二、重点：复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及图形。
难点:复合函数及分段函数. 自学:集合,映射
三、主要外语词汇:Functionandmapping
四、辅助教学情况:多媒体课件第四版（修改） 五、参考资料(资料):同济大学《高等数学》第五版 一、集合 1.集合概念
集合(简称集):具有某种特定性质的事物的总体.用A,B,C….等表示. 元素:组成集合的事物称为集合的元素.a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法:把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a,b,c,d,e,f,g}. 描述法:若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成,则M可表示为 A?{a1,a2,???,an}, M?{x|x具有性质P}. 例如M?{(x,y)|x,y为实数,x2?y2?1}. 几个数集: N表示所有自然数构成的集合,称为自然数集. N?{0,1,2,?????,n,?????}.N??{1,2,?????,n,?????}. R表示所有实数构成的集合,称为实数集. Z表示所有整数构成的集合,称为整数集. Z?{?????,?n,?????,?2,?1,0,1,2,?????,n,?????}. Q表示所有有理数构成的集合,称为有理数集.
子集:若x?A,则必有x?B,则称A是B的子集,记为A?B(读作A包含于B)或B?A. 如果集合A与集合B互为子集,A?B且B?A,则称集合A与集合B相等,记作A?B.
若A?B且A?B,则称A是B的真子集,记作A??B.例如,N??Z??Q??R. 不含任何元素的集合称为空集,记作?.规定空集是任何集合的子集. 2.集合的运算
设A、B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集(简称并),记作A?B,即
A?B?{x|x?A或x?B}. 设A、B是两个集合,由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集(简称交),记作A?B,即 A?B?{x|x?A且x?B}. 设A、B是两个集合,由所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集(简称差),记作A\\B,即 A\\B?{x|x?A且x?B}. 如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行,所研究的其他集合A都是I的子集.此时,我们称集合I为全集或基本集.称I\\A为A的余集或补集,记作AC. 集合运算的法则: 设A、B、C为任意三个集合,则 (1)交换律A?B?B?A,A?B?B?A;
(2)结合律(A?B)?C?A?(B?C),(A?B)?C?A?(B?C); (3)分配律(A?B)?C?(A?C)?(B?C),(A?B)?C?(A?C)?(B?C); (4)对偶律(A?B)C?AC?BC,(A?B)C?AC?BC. (A?B)C?AC?BC的证明:
x?(A?B)C?x?A?B?x?A且x?B?x?AC且x?BC?x?AC?BC,所以(A?B)C?AC?BC.
直积(笛卡儿乘积):
设A、B是任意两个集合,在集合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,组成一个有序对(x,y),把这样的有序对作为新元素,它们全体组成的集合称为集合A与集合B的直积,记为A?B,即
A?B?{(x,y)|x?A且y?B}.
例如,R?R?{(x,y)|x?R且y?R}即为xOy面上全体点的集合,R?R常记作R2. 3.区间和邻域 有限区间: 设a 邻域:以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a). 设?是一正数,则称开区间(a??,a??)为点a的?邻域,记作U(a,?),即 U(a,?)?{x|a?? ?{x||x?a| 其中点a称为邻域的中心,?称为邻域的半径.
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