2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京航空航天大学 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：冯伟
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期：2014年9月15日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅人评 分备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
标题
摘要
本文以一种采用铰链连接的可折叠桌子为研究对象，立足于折叠桌从平板状态到撑起后桌子状态的变化过程，建立了三维空间代数几何模型和多目标线性规划模型，分析并解决了下列问题。
对于问题1，我们借助建立的几何模型，以桌腿升起的高度作为变化过程的推进量，根据钢筋所在位置确定各个桌腿所在直线，又结合桌腿长度，最终得到每根木条末端位置的数学描述，进一步从单个木条的变化到桌角边缘线的变化最后到桌子整体的变化，利用数学表达式和直观图像两方面，由点到面逐步详细地分析并描述了该折叠桌变形的动态变化过程（如图，公式）。然后利用各个木条所在直线、钢筋位置、木条末端位置的数学描述，借助空间几何知识，得到了折叠桌的设计加工参数：；桌腿木条最大开槽长度17.8728cm；撑起后桌子的桌角边缘线的数学描述
2?2222z?y?25?x?lt?为：? ?y?15.29z?25??22?25??25?x?15.29??对于问题2，我们建立了多目标规划模型，首先借助参考文献一中桌子的稳固性的欧洲标准和检测方法，对我们所要设计的折叠桌进行稳固性检测模拟，结合相关力学知识给出满足稳固性要求的数学表达作为约束条件，同时把用料最少作为目标函数，最
优化求解后最终确定最外侧桌腿的长度，进而确定长方形平板材料的尺寸。然后考虑加工的便捷性，把各个木条末端距离槽的距离的最小值作为目标函数，求得此目标函数取最大时对应的钢筋位置作为其最佳位置。最后根据问题1中的几何模型和相关位置的数学描述方法求得开槽长度。对于题目中给定的桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，我们的运算结果如下：平板尺寸为长166.48cm，钢筋距离中心45cm，最大开槽长度为34.3357cm 对于问题3，基于问题1中的代数几何模型和问题2中稳固性和用料量的优化处理方法，对于任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状和桌角边缘线的形状，我们给出了设计加工参数的数学模型和具体操作步骤：1) 确定最外侧桌腿长度；2) 确定钢筋位置；3) 确定剩余桌腿长度；4) 确定平板材料形状尺寸；5)稳固性检验与可行性检验。该模型的适用性很广，根据上述模型与操作步骤，对于顾客给出的任意桌面边缘线、桌角边缘线和桌面高度，不管桌子是否对称，是否规则，我们基本能够最大限度地满足顾客需求，呈现出相应形状尺寸且满足桌子稳固性标准的折叠桌。最后，我们给出了三个自己设计的创意折叠桌。 关键词：桌角边缘线、桌子稳固性、多目标规划
一、 问题背景与重述
题目给出了一种创意平板折叠桌，重量轻，变形容易。桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板，桌腿由若干
根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。基于这种创意平板折叠桌，我们具体分析了以下三方面的问题： 问题一
给定这种桌子的平板尺寸、木条宽度以及折叠后桌子的高度，又已知钢筋固定的位置，我们建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，并给出了桌子的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。 问题二
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，我们把产品稳固性、加工便捷性、用材数量三方面考虑在内，确定最优的设计加工参数，并给出计算实例。 问题三
对于顾客任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，我们建立数学模型，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，最后给出了我们自己设计的几款创意平板折叠桌和相应的设计加工参数。
二、 问题分析
问题一
全国数模大赛B题北京一等奖
