2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{x1?x?5}，N?{x?2?x?2}，则M N? （ ）
A.{x?2?x?1} B. {x?2?x?2} C. {x?2?x?5} D. {x1?x?2} 【考点】集合的交集
D【解析】∵集合M?{x1?x?5}，N?{x?2?x?2}，∴M故选D.
2.函数f(x)?log2(3x?2)的定义域是 （ ） A.?,?∞? B.?N?{x1?x?2}.
?2?3???2?,??? C.?2,??) D.（2，+?） ?3?【考点】对数函数的概念
B【解析】函数f(x)?log2(3x?2)的定义域需满足3x?2?0,x?2.故选B. 33.已知函数f(x)?2x?1(x?R)的反函数是g(x)，则g(?3)= （ ） A.?9 B.?1 C.1 D.9 【考点】反函数
B【解析】令f(x)?2x?1=-3得x=-1,∴g(?3)=-1.故选B. 4.不等式x2?x?6＜0的解集是 （ ）
??C.?x?2＜x＜3? D.?xx＜?2或x＞3?
??【考点】一元二次不等式
A.x?3＜x＜2 B.xx＜?3或x＞2
C【解析】x2?x?6?(x?3)(x?2)＜0，解得?2＜x＜3.故选C.
5.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3,4），则
sin?=（ ）
A.?4334 B.? C. D. 5555【考点】任意角的三角函数
1
D【解析】∵角?的终边经过点（-3,4），∴sin??4(?3)2?42?4.故选D. 56.已知向量a?(1,x),b?(2,4)，若a//b，则x= （ ） A.?2 B.?11 C. D.2 221x=,x?2.故选D. 24【考点】平行向量的坐标运算
D【解析】∵a?(1,x),b?(2,4)，a//b，∴
7.“?2＜x＜ 1”是“2x＜2”的 （ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 【考点】充要条件
A【解析】由2x＜2得x?1，∴“?2＜x＜1”是“x?1”的充分非必要条件.故选A.
x2y28.双曲线??1的右焦点坐标为 （ ）
178A.（?5,0） B.（?3,0） C.（3,0） D.（5,0） 【考点】双曲线的标准方程
x2y2D【解析】由双曲线??1得a2?17,b2?8,∴c2?a2?b2?25，又∵双曲线的
178焦点在x轴上，∴双曲线的右焦点坐标为（5,0）.故选D.
9.在平面直角坐标系xOy中，点（3,2）到直线x?2y?2?0的距离为 （ ）
A.5253545 B. C. D. 5555【考点】点到直线的距离公式 A【解析】由点到直线的距离公式得|3?2?2?2|12?(-2)2=5.故选A. 510.某同学军训时第一次和第二次的打靶训练成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，78，9，9，7， 和7，对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是 （ ）
A.第一次比第二次稳定 B.第二次比第一次稳定 C.两次的稳定性相同 C.无法判断 【考点】均值、标准差 A【解析】x1?8?8?9?8?77?8?9?9?7?8,x2??8,
552
1222222?S12??(8?8)?(8?8)?(9?8)?(8?8)?(7?8)??5, 5?1422222222?S?S,S2??(7?8)?(8?8)?(9?8)?(9?8)?(7?8)?2.故选A. ?515?11.抛物线y2?4x的准线方程为 （ ） A.x??1 B.x?1 C.y??1 D.y?1 【考点】抛物线的标准方程
A【解析】由抛物线y2?4x得2p?4,p?2，准线方程为x??p??1.故选A. 212.已知数列?an?为递增的等差数列，a1?2.若a1，a2，a4成等比数列，则?an?的公差为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】等差数列的通项公式
C【解析】设数列?an?的公差为d,∵a1，a2，a4成等比数列，a1?2，∴(2?d)2?2(2?3d)，解得d=0（舍去）或2.故选C.
13.已知tan?=3，则A.
sin??cos?? （ ）
sin??cos?2133 B. C. D. 5254sin??cos?tan??11??.故选B.
sin??cos?tan??12【考点】同角三角函数基本关系 B【解析】将tan?=3代入得
14.掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是 （ ） A.
1111 B. C. D. 181296【考点】概率
C【解析】掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数有6×6=36种可能，其中点数之和为5的有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）共4种组合，∴向上的点数之和为5的概率是选C.
15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在??0,???内单调递减，则满足
41=.故369f(x?1)＞f(3)的x的取值范围为 （ ）
A.??
?11?,? B.??2,4? 24??3
C.???,???1??1?,????? D.???,?2?2??4??4,???
【考点】函数的奇偶性
【解析】∵已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在??0,???内单调递减，∴f(x?1)＞f(3)?|x-1|?3，解得-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.设向量a?(1,?2),b?(x,?4)，若a?b，则x= . 【考点】垂直向量的性质 -8【解析】∵a?(1,?2),b?(x,?4)，a?b，∴a?b?x?8?0，得x=-8. 17.函数y?3sinx?cosx的最大值为 . 【考点】两角和的正弦公式 2【解析】∵y?值为2. 18.现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数学书，则不同取法的种数为 . 【考点】分步计数原理 12【解析】取出的书恰有1本数学书即从3本不同的语文书和4本不同的数学书中各取4=12. 一本，由分步乘法原理得不同取法的种数为3× 19.已知数列?an?是等差数列，且a2?a8?1，则2a3?2a7= . 【考点】等差数列的性质 2【解析】∵数列?an?是等差数列，∴a2?a8?a3?a7?1，2a3?2a7=2a3?a7?2. 20.在平面直角坐标系xOy中，直线x?y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长为 . 【考点】直线与圆的位置关系 2222【解析】圆(x?2)?(y?1)?4的圆心为(2,-1),半径为2，圆心到直线x?y?3?0???3sinx?cosx?2sin?x??，∴函数y?3sinx?cosx的最大 6??的距离为d?|2-1-3|?2，∴弦长l?2r2?d2=222-2?22. 2 4 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-1. （1）求f(x)的最小正周期； （2）若???0,??π??，且2??π?1f?????，求cos?的值. ?4?2【考点】同角三角函数关系，二倍角公式 【解】f(x)=(sinx+cosx)-1=sinx?cosx?2sinxcosx?1?sin2x. （1）f(x)的最小正周期为T?2222π?π. |?|（2）∵f?1?π??π?????=sin??2???cos2??， 2?4??2?∴cos???∵???0,1?cos2?3， ??22??π?3∴. ，cos???2?222.如图1，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，点A（4，0），∠AOC= π. 4（1）若|OC|=2，求点C的坐标； （2）设|OC|=2m，点P为线段OC的中点，OC的中垂线交x轴于点D，记△ODP的面积为S1，平行四边形OABC的面积为S2.若S2=4S1，求m的值. 图1 【考点】任意角的三角函数 【解】（1）点C的横坐标为|OC|cos∠AOC=2?2=2,纵坐标为2 5
2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题
