2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）
专题8.7 函数综合问题
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分）
1.（2020闵行二模）在平面直角坐标系中，反比例函数y?k(k?0)图像在每个象限内，y随x着x的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（ ） A. 第一、三象限 C. 第一、二象限 【答案】B
【分析】直接利用反比例函数的图象和性质即可得出答案． 【详解】∵反比例函数y?k(k?0)图像在每个象限内，y随着x的增大而增大， xB. 第二、四象限 D. 第三、四象限
∴k?0 ，∴它的图像的两个分支分别在第二、四象限，
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
2.（2020嘉定二模）下列关于二次函数
的图像与性质的描述，不正确的是（ ）
（A）该函数图像的开口向上；（B） 函数值y随着自变量x的增大而增大； （C）该函数图像关于y轴对称；（D）该函数图像可由函数y
的图像平移得到
【考查内容】二次函数的图像与性质 【评析】中等
【解析】当a＞0时，开口向上，A正确；在对称轴的左侧，函数y随x的增大而减小，B错误；对称轴x = 0，关于y轴对称，C正确；该函数图像可以由y = x 向下平移3个单位得到，D正确。【答案】B
2
3.（2020松江二模） 如果将抛物线y＝x+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝（x+1）+2
2
2
2
C．y＝x+1
2
2
D．y＝x+3
2
【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y＝x+2的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y＝x+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）+2， 故选：B．
4.（2020宝山二模）如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
2
2
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC ∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）.故选A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
5.（2020金山二模） 一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（ ） A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．
解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3． 故选：D．
6.（2020长宁二模）
关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．它的图象关于原点中心对称
D．y 的值随着 x 的值的增大而减小 【分析】根据反比例函数y＝从而可以解答本题．
【解答】解：∵反比例函数y＝，
和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣1，即点（﹣2，﹣1）在它的图象上，故选项A正确； 它的图象在第一、三象限，故选项B正确； 它的图象关于原点中心对称，故选项C正确；
在每个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，故选项D不正确；故选：D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.（2020闵行二模）把直线y??x?b向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为______． 【答案】y??x?7
【分析】根据一次函数图象的平移规律得出平移后的解析式，然后通过“平移后的直线在y轴上的截距为5”得到一个关于b的方程，解方程可求出b的值，进而可求出原来的直线的解析式．
【详解】直线y??x?b向左平移2个单位后的直线解析式为y??(x?2)?b??x?b?2， ∵平移后的直线在y轴上的截距为5，∴b?2?5 ， 解得b?7 ， ∴原来的直线的解析式为y??x?7，
【点睛】本题主要考查直线的平移，掌握直线的平移规律及截距的求法是解题的关键． 8.（2020闵行二模）已知点（?1，y1），（2，y2），（2，y3）在函数y?ax2?2ax?a?2（a?0）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________． 【答案】y2?y3?y1
【分析】先根据二次函数的解析式计算出对称轴，然后结合图象根据点与对称轴距离的远近判断函数的大小即可．
【详解】二次函数的对称轴为x???2a?1 ， 2a∵a?0，∴二次函数开口方向向上，且距离对称轴越远函数值越大．
∵-1距1有2个单位长度，2距离1有(2?1)个单位长度，2距离1有1个单位长度，
2?1?1?2 ，∴y2?y3?y1,故答案为：y2?y3?y1．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
3），那么当x?0时，9.（2020嘉定二模）如果反比例函数y?（k?0）的图像经过点p（1，函数值y随自变量x的值的增大而_______（从“增大”或“减小”中选择）
【考查内容】反比例函数的性质 【评析】简单
【解析】利用待定系数法求出比例系数k，再根据k值的正负确定函数的增减性。
kx3） 解：函数y?（k?0）的图像经过点p（1，kx所以k?3，反比例函数表达式为y?而减小。【答案】减小
3
，k>0，所以当x?0时，函数值y随自变量x的增大x
10.（2020松江二模）函数y＝的定义域是 ．
【分析】根据函数y＝，可知x+2≠0，从而可以求得x的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝，∴x+2≠0，解得，x≠2，故答案为：x≠﹣2．
2
11.（2020松江二模）已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数y＝﹣x+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是 ．
专题8.7 函数综合问题（解析版） - 图文
