高中数学新教材必修第一册(人教A版)课时作业 1.4 充分条件与必要条件

课时作业(五) 充分条件与必要条件

[练基础]

1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

??x>2?x＋y>4

2．若x，y∈R，则?是?成立的( )

?y>2?xy>4?

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．“|x－1|<3”是“x<4”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]

5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．

(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________； (2)“x<5”是“x<3”的________________． 6．下列命题：

①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；

②当a≠0时，“b2－4ac<0”是“方程ax2＋bx＋c＝0有解”的充要条件；

③“x＝1或x＝－2”是“方程x2＋x－2＝0”的充要条件．其中正确的序号为________．

[提能力]

7．(多选)给出四个条件：

11①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<.

xy

其中能成为x>y的充分条件的有( ) A．① B．② C．③ D．④

13

8．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是

22

??x－6????>0?，B＝{x∈R|2x2－?a＋10?x＋5a≤0 }． 9．已知全集为R，集合A＝x∈R?

?x＋3????

(1)若B?(?RA)，求实数a的取值范围；

(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B??RA的什么条件(充分必要性)． ①{a|－7≤a<12}． ②{a|－7

[战疑难]

10．求证：“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．

课时作业(五) 充分条件与必要条件 11．解析：由(2x－1)x＝0得x＝0或2.所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 答案：B ?x＋y>4?x>22．解析：当?时，可以得到?；反之，取x＝1，y＝5，?y>2?xy>4 ?x＋y>4?x＋y>4?x>2?x>2满足?，但是不满足?，所以?是?成立的充分y>2y>2???xy>4?xy>4 不必要条件． 答案：A 3．解析：|x－1|<3?－31或x<－3}，B＝{x|x>a}， ∵q是p的充分不必要条件， ∴BA， ∴a≥1. 答案：A 5．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件． (2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件． 答案：(1)充要条件 (2)必要不充分条件 6．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定成立，如x＝0，y＝6，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件，故①错误；②方程有解的充要条件是b2－4ac≥0，故②错误；③当x＝1或x＝－2时，方程x2＋x－2＝0一定成立，反过来，方程x2＋x－2＝0成立时，x＝1或x＝－2，故③正确． 答案：③ 7．解析：①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2?x>y； ②当t>0时，x>y；当t<0时，xytD?/x>y； ③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2D?/x>y； 11④由0y. 故选AD. 答案：AD 138．解析：|x－a|<1?a－109．解析：(1)A＝?x∈R?x＋3??? ???＝{x|x<－3或x>6}，所以?RA＝??{x|－3≤x≤6}， B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}＝{x∈R|(2x－a)(x－5)≤0}． 若B??RA，且5∈?RA＝{x|－3≤x≤6}， a只需－3≤2≤6，所以－6≤a≤12. (2)由(1)可知B??RA的充要条件是{a|－6≤a≤12}． 选择①，{a|－7≤a<12}?{a|－6≤a≤12}且{a|－6≤a≤12}?{a|－7≤a<12}，则结论是不充分不必要条件； 选择②，{a|－6≤a≤12}?{a|－7－2，则Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0， ∴方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根，故充分性成立． 必要性： ∵方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根． ∴a≠0，且Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0， 解得a>－2，故必要性成立． 所以“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．

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