第十章 交变电流 传感器
第1讲
交变电流的产生及描述
考纲下载：1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ) 2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)
主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．交变电流及其产生和图象 (1)交变电流
①定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
②图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。
(2)正弦交变电流的产生和图象
①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
②图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。
2．正弦式交变电流的描述 (1)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公2π式T＝。
ω
②频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 11
③周期和频率的关系：T＝ 或f＝。
fT
(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。 ③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。 (3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值
①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。 ③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交
流电，其有效值和峰值的关系为：E＝
Em2
，U＝
Um2巩固小练
，I＝
Im2
。
1．判断正误
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)
Im(3)有效值公式I＝ 适用于任何交变电流。(×)
2
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值。(×)
(6)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变50次。(×) [对中性面的理解]
2．[多选]关于中性面，下列说法正确的是( )
A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零 B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
解析：选AC 中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A项正确，B项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C项正确，D项错误。
[交变电流的瞬时值表达式]
3．小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V 6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n＝5 r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为( )
A．i＝sin 5t(A) B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝1.41sin 5t(A) D．i＝1.41sin 10πt(A)
解析：选D 因为小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为I＝＝1 A，则电流的最大值为Im＝2 A≈1.41 A。因为转速n＝5 r/s，且ω＝2nπ，所以ω＝10π rad/s，故电路中电流的瞬时值表达式为i＝1.41sin 10πt(A)，选项D正确。
[交变电流的图象]
4．在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是( )
PU
A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为4 A
解析：选C 由题图可获取的信息是：交变电流的周期T＝0.250 s，感应电动势的最11
大值Em＝20 V，交变电流的频率f＝＝ Hz＝4 Hz，A、B错误；交变电流的最大值Im
T0.250
Em20Im2
＝＝ A＝2 A，D错；交变电流的有效值I＝＝ A＝2 A，C正确。 R1022
核心考点·分类突破——析考点 讲透练足 考点一 正弦交变电流的产生及变化规律 1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时) 函数 图象 磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝ BScos ωt 电动势 e＝Em·sin ωt＝ nBSωsin ωt 电压 u＝Um·sin ωt＝ REm sin ωt R＋ri＝Im·sin ωt＝ Emsin ωt R＋r 电流 2．两个特殊位置的特点
ΔΦ(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向发生改
Δt变。
ΔΦ(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不
Δt改变。
[典题1] 如图(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列选项中正确的是( )
[解析] 从图(a)可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，计时起点
?π?电流方向为从b到a，瞬时电流的表达式为i＝－imcos?＋ωt?，D正确。 ?4?
[答案] D
解决交变电流图象问题的三点注意
1.只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
2.注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。
3.在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。
1.矩形线圈abcd在如图甲所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍。在 t＝0 时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动。规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是( )
解析：选A 绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势Em＝NBSω，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确。
2．[多选](2014·天津高考)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均1
与中性面重合，A正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶
Ta1
Tb1
＝3∶2，B错误；曲线a表示的交变电动势的频率为fa＝＝
Ta1
Hz，C正确；－2 Hz＝25
4×10
2π
曲线a表示的交变电动势的最大值Eam＝NBS·，由图象知Eam＝15 V，曲线b表示的交变
Ta电动势的最大值Ebm＝NBS·错误。
2πEbmTa210
，因此 ＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝52 V，DTbEamTb32考点二 有效值的理解和计算 1．公式法
、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
222
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。 问题一 正弦交变电流有效值的计算
1．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则( )
利用E＝
Em
、U＝
UmIm
A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流有效值是1.22 A D．R2两端的电压最大值是62 V
解析：选B 首先从交流电图象中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.62 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im＝2I可知其有效值为0.6 A，由于
2017版高考物理一轮复习 第十章 交变电流 传感器教参
