专题综合检测（七）
（30分钟50分）
一、选择题（每小题5分，共15分） 1.
系中，
（2012 ?聊城中考）如图，在平面直角坐标以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外
依次为1,2,3,4……同心圆与直线 y=x和y=-x分别相交于 A,A 2,As,A4……则Aso的坐标为 （）
(A) (30,30)
(B)( 一8、_3,8._3)
(C)( —4、三,4、.2)
(D)(
4 .2, _4)
2. （2012 ?兰州中考）如图,AB是O O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点, / ABC=60 .若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着 A的方向运动，t(s)(0
的值为
（）
-或1或-
4
4
4
(A) 7
BC或AC上取一
4
点
3. 如图，在 Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AB=2BC 在直线
P,使得△ PAB为等腰三角形，则符合条件的点
P共有
设运动时间为
（）
（A） 4 个 （B） 5 个 （C） 6 个 （D） 7 个
二、填空题（每小题5分，共10分）
4. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：
23,3 3和43分别可以按如图
所示的方式“分裂”成 2个，3个和4个连续奇数的和，即 23=3+5; 33=7+9+11;
43=13+15+17+19;……；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中，最 大的那个奇数是 _______________ .
5. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示 .正方形DEFH的边长为
2米，坡角/ A= 30° , / B= 90° ,BC= 6米.当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= _________ 米时,有 DC= AE2+ BC.
三、解答题（共25分）
6. （12 分）（2012 ?娄底中考）如图，在△ ABC中, AB=AC / B=30°, BC=8 D在边 BC上，E 在线段DC上, DE=4 △ DEF是等边三角形，边 DF交边AB于点M边EF交边AC于点N. （1）求证：△ BMDo^ CNE;
⑵当BD为何值时，以 M为圆心，以 MF为半径的圆与 BC相切？
⑶设BD=x,五边形ANED啲面积为y，求y与x之间的函数解析式（要写出自变量x的取值 范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值.
【探究创新】
7. (13 分)已知：如图(1)，在 Rt△ ACB中，/ C=90°, AC=4cm,BC=3cm,点 P由 B 出发沿 BA 方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s ; 连结PQ若设运动的时间为t(s)(O v t v 2)，解答下列问题： (1) 当t为何值时，PQ/ BC?
(2) 设厶AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出 此时t的值；若不存在，说明理由；
⑷如图⑵，连结PC并把△ PQC沿QC翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一时刻
t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.
图⑴图⑵
答案解析
1. 【解析】 选C.根据图形的排列规律，在第一象限内与
y=x相交的交点AI,A5,
A,…，A4n-3，同理可推，第二象限内与 y=-x相交的交点依次为 A4n-2，第三象限内与y=x相 交的交点依次为A4n-1 ,第四象限内与y=-x相交的交点依次为 An,所以A30应在第二象限，即 4X 8-2=30.根据直线y=x位置特征与勾股定理可计算得， Aso( _4、. 2,4 2 ). 【归纳整合】探索规律的常用方法：
(1) 逐个计算前面的几个数据，找出其中的循环规律
.
(2) 找出每一个数据与前面一个之间的关系，从而找出变化规律 (3) 找出每个数据与其所在位置的关系，从而找出其中的规律
.
2. 【解析】 选D.由题意知/ ACB=90 , / ABC=60 ,则当BE=2BF或BF=2BE时
1
1
△ BEF是直角三角形.当BE=2BF时,有4-2t=2,解得t=1;当BF=2BE时,有2t-4= 或4-2t=
2
9
7 4
,
2
解得t=-或t=-.
4
3. 【解析】选B.作线段AB的垂直平分线，交 AC于点R,交BC于点P2,以点B为圆心，以BA 为半径画圆，交 AC于点P3,交BC于点P2和P4；以点A为圆心，以AB为半径画圆，交 AC于 点P5,交BC于点P和B.以上5个点P1,P2,P3,P4,P5都符合题意.
3
3
4. 【解析】 根据题意，得 5 =21+23+25+27+29, 6 =31+33+35+37+39+41，所填 41. 答案：41
5. 【解析】因为/ A= 30° , Z B= 90° , BC= 6米，所以AC= 12米. 设 AE=x,贝U EC= 12-x,
由 DC= AW + BC,DC2= DE+ EC,
2
2
2
1 4 3
得 2 + (12 — x) = x + 36,解得 x = 一 .
1 4
答案：
3
6. 【解析】(1) T AB=AC,
中考数学专题七综合检测华东师大版(20240924131057)
